Estas poniendo una etiqueta HTML IMG en PHP. Por eso te da error. lo correcto deberia ser asi:
<?php
echo $_SESSION['usuario'] ;
echo " Tus Coins Son De: " ;
echo $_SESSION['monedas'];
echo "$";
echo " - Tu rango es: ";
echo $_SESSION['rango'];
if ($_SESSION['rango'] == "Diamante"){
echo '<IMG SRC="image/dia.PNG" class="animated zoomInDown">';
}
?>