Código
areaTexto.setText(campoTexto.getText()); // Envias lo del textField al textArea campoTexto.setText(""); // limpias el textField }
Lo de las 40 columnas y 20 filas lo haces con:
Código
Pero estas usando un BorderLayout así que el tamaño del TextArea depende del tamaño de la ventana.
PD: Tu programa no finaliza al darle a la X. agrega el siguiente código para repararlo:
Código
(Hazlo en el constructor ComponentesGraficos())
Te recomiendo que no utilices mas de una clase por archivo .class amenos que quieras lograr algo con esto.
También te recomiendo nunca crear clases Friendly (solo publicas o en su defecto privadas). Supongo que lo haces porque no estas trabajando con una IDE con soporte a proyectos.