string path = @"C:\\Users\\Usuario\\Desktop\\Textos\\carpetaArchivos\\" + nombreArchivo + ".txt";
 
            string nombre = "Nombre: ";
            string apellidos = "Apellidos: ";
 
            Console.WriteLine("Introduzca el nombre:");
            string nuevoNombre = Console.ReadLine();
            Console.WriteLine("Introduzca el/los apellidos:");
            string nuevoApellido = Console.ReadLine();
 
            var lines = File.ReadAllLines(path);
 
            var replaced = lines.Select(x =>
            {
                if (x.StartsWith(nombre))
                    return nombre + nuevoNombre;
                if (x.StartsWith(apellidos))
                    return apellidos + nuevoApellido;
                return x;
            });
 
            File.WriteAllLines(path, replaced);
 
            Console.WriteLine("El archivo se ha modificado correctamente.");
 

using (StreamReader fileRead = new StreamReader(@"C:\Users\Usuario\Desktop\Textos\carpetaArchivos\" + nombreArchivo + ".txt"))

using (StreamWriter fileWrite = new StreamWriter(@"C:\Users\Usuario\Desktop\Textos\carpetaArchivos\" + nombreArchivo + ".txt"))
                {
                    using (StreamReader fileRead = new StreamReader(@"C:\Users\Usuario\Desktop\Textos\carpetaArchivos\" + nombreArchivo + ".txt"))
                    {
                        string line;
                        string txtUsuario;
 
                        while ((line = fileRead.ReadLine()) != null)
                        {
                            string[] datos = line.Split(new char[] { ' ' });
                            if (datos[0] != txtUsuario.Text)
                            {
                                fileWrite.WriteLine(line);
                            }
 
                        }
                    }
                }
 

Nombre: Bruce
Apellidos: Lee

Use of unassigned local variable "txtUsuario"