Para conseguir que se encienda el ordenador tengo que desenchufar el ordenador y entonces, mientras se carga windows, por lo general se apaga, en ese caso, no me enciende sin cargador (Ni si quiera hace el intento, no responde directamente), y con cargador vuelve a pasar lo mismo. Al pasar unos cinco minutos si vuelve a arrancar sin bateria y ya entro en el escritorio sin problemas y le puedo poner el cargador.
La verdad es que no consigo entender. Según la última frase has conseguido arrancar sin bateria ni cargador, puesto que dices que le pones el cargador cuando ya entras en el escritorio...Y no creo que seas la reencarnación de Tesla...jejeje!!!
Bueno, por lo que dices me parece un problema del chip gráfico.
La temperatura hace que las soldaduras hagan falsos contactos y dependiendo del estado en que queden al apagar (enfriarse) luego funciona o no. Al encenderlo se vuelven a calentar y puede que funcione o no.
Ese portátil debe de tener unos 7 años y supongo que nunca le has dado mantenimiento, con lo que se agraba el asunto.
Habría que ver si te funciona el ventilador del micro.
Necesitarias darle una buena limpieza y ponerle nueva pasta termica en el micro y mirar de proporcionarle al chip gráfico un buen contacto con el disipador para ayudarle a que no se caliente tanto. Si no está muy perjudicado con eso puede servir, si no, habría que hacerle un reballing.
Mira si te compensa economicamente, y si te es posible consulta con un técnico que pueda ver físicamente el equipo, por que lo que yo te digo es lo que a mi me parece basandome en tus palabras.
Saludos.
EDITO: Prueba a conectarlo a un monitor externo para ver si te sigue haciendo lo mismo y asegurarte de que es cosa del chip gráfico y no de la pantalla.