Hola MCLucro, bueno es muy poco lo que sé de matemática, sobre todo discreta (para mí, la más difícil... prefiero una integral triple a la teoría de conjuntos...) mas para saber si G es un grafo o no, entiendo que deben darte su contenido por definicón, del modo de par ordenado; siendo el primero el conjunto correspondiente a los vértices, y el segundo elemento, un subconjunto de él, a las aristas, G = (V, E) donde por ejemplo, V={a, b, c, d, z}, y E={{a, b},{a, d},{b, z},{c, d},{d, z}}
Recuerda que hay una relación directa entre V y E, siendo la valencia de V el número de aristas de G que contienen a E. (agrego... me olvidé jaja XD) la cual es, sigma V = 2|E|, o sea, la sumatoria de las valencias será igual al doble del número de aristas.
Pueden también darte su representación pictórica (por puntos o círculos rellenos, y líneas) o en forma de tablas, llamadas "listas de adyacencia"; las mismas son muy útiles cuando tienes dos grafos dibujados "diferentes", mas cuando obtienes sus tablas, encuentras que son isomorfos por ser ambas tablas equivalentes -presentan las mismas valencias- y esa relación es en ambos sentidos, es una biyección.
Con respecto a la función, se encuentra en el rango de R -> [-1,1] como indica programatrix; para cada punto de la imagen o codominio, le corresponden más de un punto en el dominio... es una función sobreyectiva (o también denominada suprayectiva), la razón es por ser periódica... por lo cual no puede ser inyectiva, y entonces, tampoco biyectiva. (ya que elimina la posibilidad de obtener inversa)
Pero, si restringimos el dominio al intervalo [0, pi], obtenemos una inyección entre (x,y) como una función decreciente; su intervalo de imagen sería el mismo [0,1] (quedaría entonces [0, pi] -> [0, 1]) y entonces si se puede aplicar la función inversa, el arcocoseno... (con rango [0, 1] -> [0, pi]) y si graficas ambas, verás que reflejan a la recta y=x.
Espero haberte orientado un poco, de manera informal y gráfica, analíticamente ya deberás respaldarte en varios teoremas... si tienes más dudas avísame e intentaré ampliar luego. saludos!
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