Podría ser que directamente el router no haga de router, sino que te de IP y que haya un filtro entre el router he internet para filtrar todos los datos que vayan por esa red. Esto lo puedes saber haciendo un traceroute o tracet (según si tienes Linux o Windows) hacia google:
También podría ser que el ordenador que estuviera haciendo snifeo tuviera la IP fija y por eso no sale en la tabla de DHCP. Para encontrar mejor los diferentes ordenadores de la red que puedan estar escondidos puedes consultar la tabla arp tanto en windows como en Linux con este comando:
O bien ( esta forma es la mejor) escanear la red con nmap.
De todas formas yo no navegaría mucho en esa red, o al menos no me loguearía en los sitios con mis contraseñas.
Por último, hay otra cosa curiosa, la dirección de entrada al router no es la habitual: 192.168.1.1 sino 192.168.0.1 ¿A qué puede deberse?
Esto es normal, cada router viene con una configuración de fábrica distinta. Por lo que puede ser 192.168.1.1 o 192.168.0.1 o 192.168.2.1 etc
Lo que si que no sería normal es que pusiera otra clase de IP, como por ejemplo 10.0.0.1 o subredes pero no es el caso.