Al fin he podido resolverlo. 

Primero probé la opción de Simorg. Pero antes de descargarlo, me di cuenta de que no tenía forma de grabar un ISO tan enorme. A lo mejor no hacía falta meterlo en un solo DVD, pero me quedé atascado pensando que hacer con ello...

Antes de preguntar que hacer con la ISO probé la opción de marmolito. Fuí a la web, descargué el software, obtuve el archivo cm y desde la web 4 drivers diferentes. Fuí probándolos sin éxito hasta que llegué al tercero y este funcionó a la primera!!

Mil gracias a ambos por resolverme la papeleta!!
Con esto ya tengo el PC funcionando al 100%. 

Gracias a ambos por las nuevas vías de trabajo.

Ya le cambié la tarjeta gráfica antes de conseguir este monitor. Pero en nada cambió el problema. Lo de estudiar el comportamiento de la placa y la Bios es buena idea. A ver que saco en claro.

En cuanto al cd de Hirens... no se muy bien que hacer con el. Que utilidades aplicar o que buscar.
Y lo de modificar la temperatura de aviso en la Bios es muy interesante, aunque tampoco se cual debería aplicar. Si es que es ese el problema...

A ver si saco algo en claro... ya os cuento.

Muchas gracias a ambos por sacarme del atasco. Probaré ambas opciones, a no ser que funcione una de ellas. Ojalá...

Si que son especificaciones antiguas. Pero ese PC se mueve rapidísimo con su software. Arranca a toda pastilla y entre otras cosas tiene puerto de serie. Imprescindible para el uso que se le va a dar. Y lo que es mejor, no supone desembolso ninguno porque ya estaba en desuso.
En resumidas cuentas, ningún equipo moderno puede resolverme la papeleta, ni resultar más económico.

Estoy intentado actualizar un pc muy antiguo para usarlo con una aplicación que al menos requiere Windows XP.

He instalado todo con éxito. Excepto el sonido. He logrado encontrar un driver de la placa base y su tarjeta integrada de sonido, pero no funciona.
http://www.ecs.com.tw/ECSWebSite/Product/Product_Detail.aspx?DetailID=192&MenuID=24&LanID=0
Eso sí, parece que la placa es la versión 1, no la 3.5 como dice ese link. Pero si busco la versión 1, no sale ni un driver de sonido. ¿?

Tras instalarlo dice que hay un error y en el administrador de dispositivos aparece el altavoz con la exclamación amarilla. Si pico en propiedades pone:
Este dispositivo no puede iniciar (código 10).

Estoy muy limitado con actualizaciones y demás porque el equipo no tiene LAN, ni nada, para conectarse a internet.

Necesito activar el sonido para el uso que se le va a dar. Pero no se como resolverlo. Ni si se puede...

Las especificaciones del equipo son estas:
Sumario
      Sistema operativo
         Windows XP Professional 32-bit SP2
      CPU
         AMD Athlon MP
         Palomino 0.18um Tecnología
      RAM
         256MB SDRAM (3-3-4-6)
      Placa base
         ECS K7S5A (Socket-A )   24 °C
      Gráfica
         C1770NSL/NST (1024x768@75Hz)
         64MBSiS 315 (Elitegroup)
      Almacenamiento
         37GB Seagate ST340810A (ATA)   41 °C
      Unidades ópticas
         PIONEER DVD-ROM DVD-106
         HL-DT-ST CD-RW GCE-8160B
      Audio
         C-Media AC97 Audio Device


Gracias por adelantado.

Gracias por la sugerencia.  
¿Se puede usar en el entorno de WIndows XP? Es que fuera de windows no veo más que rayas verticales (cosa del monitor moderno con un PC viejo). En un vídeo he visto algo de una consola virtual desde Win7, pero no se si WinXP tiene de eso también.

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Novedades sobre el problema.

Me han dejado un monitor antiguo, con conexión vga de las de toda la vida y ahora si que puedo ver el arranque desde la BIOS. Y también probar el MemTest86+ que me habéis recomendado:

He intentado pasarlo 3 veces. Las 3 veces el ordenador se ha apagado solo. A la vez sonaba una especie de alarma en el PC, que incluso sigue sonando tras apagarse y hasta que no corto la corriente. ¿?¿?¿?¿?
En una de la ocasiones, lo vi apagarse a los 10 minutos, mientras pasaba el test 8 y justo al llegar al 99%. El marcador de errores estaba a cero.

No conozco casi nada del programa y me dio por ponerlo en safe mode. Pero ha ocurrido lo mismo.

El PC tiene 2 módulos de memoria 133 ddr 266.
Se me ocurre probar con uno y luego con el otro, cambiando los slots, etc... pero estoy abierto a cualquier sugerencia.
Con este resultado, no se si se puede decir que el problema es de la memoria, o hay otro problema subyacente...

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 Ya he probado con cada módulo suelto. Y el resultado es el mismo. Sobre el test 8 el pc se reinicia con la alarma sonando.

[MOD] Botón " modificar"....

Creo que estoy lejos de encontrar el problema de este equipo... ya no estoy tan seguro de si el problema es de software o hardware. 

Le he cambiado la tarjeta gráfica por otra muy similar. Por descartar ese componente...
Con la nueva gráfica recién puesta ha tardado menos de 10 minutos en reiniciarse de nuevo. Las temperaturas de la placa y el procesador eran normales tirando a bajas. El único software que estaba funcionando eran el everest para monitorizar la temperatura y el Argente Registry Cleaner.

Esto está resultando muy cansino. Estoy por llevarlo a PCbox. Aunque antes de gastar pasta en profesionales y material nuevo, me gustaría al menos poder diagnosticar el fallo para poder decidir si me merece la pena gastar un duro más o no.

Seguiré probando lo que se me ocurra...

He conseguido instalar un programilla de esos para monitorizar temperaturas. Y os cuento lo que me ha mostrado.

El procesador de la placa -al que tuve que cambiarle el ventilador- suele estar a 33-35 ºC. Es bastante estable. Y después de ver algún tuto sobre la pasta térmica limpié los churretes de los bordes (ejem...) y lo demás y volví a echarla pero como debe hacerse.

El procesador es un amd athlon xp 2400+. Suele estar a 55ºC y lo he visto a 64ºC antes de algún reinicio. Pero no parece ser una temperatura alarmante para este procesador. Así que de momento no he tocado el cooler.

Tras algún reinicio he visto que la pantalla parpadeaba al arrancar windows. Incluso se veía claramente algún fantasma amarillo o azul, como si la imagen fuese de una tv con mala señal.
Curiosamente se arregla fácilmente cambiando la resolución y volviendo a dejarla como estaba.
Le he prestado más atención a la tarjeta gráfica (Ati 9200 SE AGP x8). No tiene cooler, solo un disipador y al tocarlo da la impresión de estar bastante más caliente que los disipadores del procesador AMD o de la placa.
Es posible que la tarjeta esté tocada. Pero en otras ocasiones cuando se me ha petado una tarjeta gráfica todo funcionaba perfectamente a excepción de que no se veía nada.

Un último dato. El programa que estaba funcionando la mayoría de las veces cuando se me ha reiniciado el equipo es el Argente Registry cleaner. La mayoría de las veces en fase de análisis. Pero ojo, otras veces se ha reiniciado al poco de encenderlo y sin apenas haber abierto programa alguno.

En fin, que sigo atascado aunque con algún indicio que no se como corroborar.

Me he planteado comprar otra tarjeta gráfica para probar a sustituirla. Aunque no se si ese será el problema...

Gracias a todos por las sugerencias. Tocaré todos los puntos y os cuento. 

Buscaré algún tuto sobre los coolers y la pasta térmica. Igual no la estoy usando correctamente...

Gracias por las sugerencias. Probaré al menos las más fáciles.

Hace poco estuve haciéndole una limpieza a fondo a Windows. Desinstalé mogollón de software que ya no se va a usar, incluidos drivers que lo ralentizaban mucho y que ya no se usan.

Luego lo limpie y reparé con Ccleaner y después con el Argente registry Cleaner. Este último encontró y reparó 3000 y pico fallos en el registro. Lógico después de todo lo que desinstalé.

El caso es que a nivel de software el pc está casi pelado ya que se va a dedicar exclusivamente a una aplicación que apenas consumirá recursos y que aún no he tenido tiempo de probar sola.
A penas he podido darle uso a esa aplicación, porque me gustaría dejar a punto el PC.

Resumiendo, antes de reinstalar windows se reiniciaba. Después de limpiarlo y probar si eran los módulos de memoria se reinicia igualmente. Por eso sigo sospechando que es cosa del Hardware.

No he tocado la Bios, así que me extraña que sea eso. De todos modos no puedo tocar nada porque no veo más que rayas verticales en la pantalla hasta que arranca Windows y aparece el escritorio. Supongo que es porque la tarjeta gráfica es vieja y no se entiende con el monitor nuevo... pero a ver si va a ser la tarjeta la que está chunga y provoca todo lo demás.

En fin... que no hago más que dar palos de ciego.

-Varios reinicios depués...-

Pues no, parece que los módulos de memoria Ram no son. Tanto con uno como con otro el equipo termina reiniciándose en algún momento.

Gracias por la pista Orubatosu.
En principio no he visto nada fuera de lo normal en la placa. Pero revisaré con más atención esos elementos.

A veces me da la impresión de que se reinicia cuando el equipo está haciendo varias operaciones a la vez (copiando archivos, navegando, revisando el registro, etc...).
Y otras no hace falta que esté haciendo nada especial.

También me da la impresión de que recién encendido tarda más en reiniciarse. Así que quizás tenga que ver con la temperatura... ¿Pero de que elemento?