Yo lo veo todo mucho más simple. El infinito en los números enteros es lo que nosotros conocemos como infinito... pero si existiera una nomenglatura que recogiera todos los enteros en un carácter ya sabriamos donde está el límite... lo que pasa es que habría una nueva nomenglatura con dos nuevos infinitos (+ y -) para ese caracter.
Algo asi lo pienso yo, si viesemos el limite del infinito actual, apareceria un nuevo infinito de ese conjunto de infinitos.
A mi corto modo de ver, el tema parte confuso desde el título, ya que el axioma correspondiente de la operación suma que tienes incorporada intuitivamente para el conjunto de los enteros, puede no ser el mismo que en otro, o bien el conjunto tiene propiedades diferentes o bien las operaciones declaradas en ella...
Cuando sumas enteros, sumas enteros, con la operación definida en ese conjunto.
Saludos
Hola Gh057, no logre entender del todo lo que quisiste explicar, si pudieses dar un ejemplo mas entendible te lo agradeceria.