No sé si se puede hacer eso exacto que comentas:
https://miweb.com/index.html --> pase a ser -->
https://miweb.com/indexJustamente index sería un directorio, al no tener extensión.
Si puedes cambiar y hacer que un .html sea interpretado como un .php o cualquier otra extensión
Con Apache puedes hacer que un directorio
elhacker.net/carpeta/index.html
sea lo mismo que:
elhacker.net/carpeta/
Con la directiva:
DirectoryIndex index.php index.php4 index.php5 index.htm index.html
Para que un .php sea interpretado con el motor php
<FilesMatch \.php$>
SetHandler proxy:fcgi://localhost:8000
#SetHandler "proxy:unix:/var/run/php-fpm/www.sock|fcgi://localhost/"
</FilesMatch>
Puedes cambiar .php por .shtml o .html