Es tan simple como al archivo .html le cambias la extensión por PHP, y haces una llamada al principio de todo el code:
<?php
include("mi_archivo_php.php");
?>
Y después donde quieras usar la función haces:
(por ejemplo):
<h2>Hoy es dia <?php echo mostrar_dia(); ?></h2>
Si quieres llamar funciones o archivos o ejecutar alguna sentencia en php tiene que ir entre: <? ?>, <?php ?>, <script language="php"></script>.