QUIEN ME AYUDa a crear este bton con id $row[id],$row[nombre] para qu eme pueda borrar uno x uno
<button type='submit' name='delete' class='btn btn-danger' value='delete'><span class='glyphicon glyphicon-trash'></span>Delete
</button>
Vale, creo que te he entendido.
Lo que quieres es que haya un botón por cada row de la tabla y que al pulsar ese botón se borre ese row en concreto,no?
Eso es fácil. Tienes que asignarle a la variable delete el id de row para eliminar. Así le pasas la key "delete" del array POST con el id de row para eliminar. Sería algo así.
<?php
{
echo "<tr>";
echo "<td>".$row['ID_baby']."</td>";
echo "<td>".$row['Baby_name']."</td>";
echo "<td>".$row['Baby_name']."</td>";
echo "<td>".$row['Baby_name']."</td>";
echo "<td></td>";
echo "<td>
<form method='POST' action='action_page.php'>
<button type='submit' name='action' class='btn btn-warning' value='".$row['ID_baby']."'><span class='glyphicon glyphicon-edit'></span>Edit</button>
<button type='submit' name='delete' class='btn btn-danger' value='".$row['ID_baby']."'><span class='glyphicon glyphicon-trash'></span>Delete</button>
</form>
</td>";
echo '';
echo "<tr>";
}//endwhile
?>
Con esto te puedes imaginar lo que llevará el fichero de "action_page.php". Ya que como dijo shell_root lo único que debes hacer es meter la key $_POST["delete"] en la query para especificar el id_row que se quiere borrar.