Entre las versiones de Mint la única diferencia es el entorno de escritorio, por lo demás son iguales.
Entre Mint y Mint Debian Edition
(LMDE para escribir menos) hay una diferencia fundamental: Mint deriva Ubuntu y LMDE deriva de Debian Testing.
LMDE es una
versión rolling release (o casi), y Mint es una versión point release.
La principal ventaja de LMDE es que se sustenta sobre la "legendaria" estabilidad de Debian. Su principal inconveniente es que el precio que se paga por esa estabilidad es tener unas versiones de software un poco más antiguas de las que se tienen en Ubuntu o Mint.
Otra diferencia es que LMDE sólo está oficialmente con escritorio Mate o Cianamon. Si quieres otro escritorio tendrás que instalarlo tú.
Yo personalmente utilizo LMDE. Me gusta, me siento cómodo, me va muy bien, y me ahorro tener que formatear cada vez que a la gente de Mint se les ocurre sacar una versión nueva