Tu problema es que tenés la misma subnet para las dos redes, que es la 192.168.1.0/24, hacé lo siguiente:
.Desconectá el cable de red (así podes conectarte al router wifi)*
.Logueate al router al cual te conectas por wifi (192.168.1.101)
.Ahí cambiale la IP por 192.168.2.1 (notá el 2 en lugar del 1, en realidad podés usar cualquier subnet, mientras no sea 192.168.1.X)
.Aplica los cambios y reiniciá
Ahora a la placa wifi de tu pc configurale la IP 192.168.2.2 y conectate al router. Ahora cuando conectes el cable del otro router todo debería funcionar.
Te explico un poco el problema, actualmente en tu tabla de ruteo tu PC tiene estas rutas:
. Para salir a la red 192.168.1.0/24, salgo por 192.168.1.1
. Para salir a la red 192.168.1.0/24, salgo por 192.168.1.101
Tiene las dos rutas para la misma red, pero siempre va a salir por una de las dos puertas de enlace (en tu caso 192.168.1.1), por lo que si apunto a cualquier ip dentro del rango 192.168.1.X, los paquetes van a ir por el router de la izquierda (192.168.1.1), a menos que esta ruta deje de estar disponible. Si haces el cambio que te digo, las rutas van a quedar:
. Para salir a la red 192.168.1.0/24, salgo por 192.168.1.1
. Para salir a la red 192.168.2.0/24, salgo por 192.168.2.1
Ahora tenes dos rutas a dos subredes distintas, por lo que la PC no se va a confundir nunca
(si te llegas a quedar sin internet, fijate cual es la puerta de enlace predeterminada, tiene que ser la IP del router que tiene conexión a internet).
P.D: *lo podes hacer con cualquiera de los dos routers, lo importante es que ambos esten en dos subnets diferentes
Suerte!