$conn1 = mysqli_connect("servidor", "usuario", "clave", "bd");
if (empty($conn)) {
    die("mysqli_connect failed: " . mysqli_connect_error());
}  

$conn2 = mysqli_connect("servidor", "usuario", "clave", "bd");
if (empty($conn)) {
    die("mysqli_connect failed: " . mysqli_connect_error());
}  


  //busco un dato
    $query = " select emailCuenta from cuentas where usuarioCuenta = '$usuario' ";
    $result = $conn1->query($query);
    $row = $result->fetch_row();

    //ese dato mas otra info la agrego a la otra bd.
    $cp = $conn2->prepare(" update analisisSoportes set mensajeEnviado=?, estado=? where   idSoporte = $id ");
    $cp->bind_param('ss',$_mensaje,$_estado);
    $_mensaje = $mensaje;
    $_estado = 'respondido';
    $cp->execute();