¿Con lo de apagar el router durante 10s te refieres a resetearlo? Si no es así, prueba el reset del router.
Si automáticamente se te asigna una IP por DHCP, prueba a poner una ip fija, desde tu wi-fi (que dices que si puedes conectarte) mira la puerta de enlace (ip del router), después ve a tu pc 'problemático' y haz la configuración manualmente.
Si no sabes cómo hacerlo postea
Prueba eso aver que tal y nos cuentas
Saludos.