Hay una extension de php que se llama php5-sqlite que añade el controlador para que puedas manejar BD's de SQLite mediante PDO o sqlite3.

De todos modos, las BD's de ese tipo solo son un archivo y puedes descargarlo y manipularlo como quieras aunque lo suyo seria hacer una API y no dar acceso directo a cualquiera.

PD: msaccess.mdb como su propio nombre indica es una base de datos de Microsoft Access. No tiene nada que ver con SQLite..

Saludos