¿Qué opinan?
Las posibilidades si son infinitas por el motivo de que puedes volver a la misma posición.
Por otro lado, si aplicas las reglas del ajedrez, entonces una posición no podría repetirse más de 3 veces (si lo hace, hay tablas/empate).
Lo anterior, lo puedes mejorar si sólo dejas que una posición se repita 1 sola vez. A dicha posición la puedes pensar como un HASH, de forma de obtener una de cada posición posible.
También, en vez de pensar el las jugadas finales, conviene empezar por el inicio: en ajedrez, hay 20 posibles movimientos iniciales (https://www.chess.com/article/view/every-chess-opening-move-ranked).
Con eso, ya tienes un árbol con 20 nodos iniciales. Si partes desde ahí y planteas la regla de sólo 1 repetición de posición por vez (ni hablar si aplicas otras reglas existentes); entonces las movidas no son infinitas.
Saludos!