scanf es un maldito y si le formateas una entrada espera que exactamente sea eso, no puedes saltarte nada, sino hará cosas muy raras.

Tú única solución es leer la entrada como si fuera una cadena y descifrarla tu a mano, si quieres que el programa se comporte como dices, claro.

Siguiendo tus premisas he hecho lo siguiente. Decir que no está probado y puede contener fallos.

void FncOpenPoint(Tablero Partida, int fil, int col) {
    // Configuro los límites de búsqueda
    int inicio_fil = fil==0? 0 : -1; // Si ya estoy arriba no debo mirar más arriba
    int fin_fil = fil==FIL-1? 0 : 1; // Si ya estoy abajo no debo mirar más abajo
    int inicio_col = col==0? 0 : -1; // Si ya estoy a la izquierda no debo mirar más a la izquierda
    int fin_col = col==COL-1? 0 : 1; // Si ya estoy a la derecha no debo mirar más a la derecha
    int i, j;
 
    if( !Partida[fil][col].visible &&
        !Partida[fil][col].mine &&
        !Partida[fil][col].num &&
        !Partida[fil][col].flag ) {
        Partida[fil][col].visible = true;
 
        for(i = inicio_fil; i <= fin_fil; ++i) {
            for(j = inicio_col; j <= fin_col; ++j) {
                if(i==0 && j==0) continue; // Para no volver a caer en la casilla actual. Aunque es redundante no gasto tantos ciclos de reloj como si hay que realizar una llamada a la función en la misma coordenada y esperar a que esta se detenga por si sola.
                FncOpenPoint(Partida, fil+i, col+j);
            }
        }
    }
}

Con Android NDK. No sé cómo funciona, no me lo he mirado nunca, pero es para hacer apps con C++.

Creo que te piden que hagas arrays dinámicos y estructuras. No creo, por el enunciado, que debas hacer decenas de variables diferentes.

Cosillas:
Toda la parte del else te sobra ya que
es lo mismo que

El primer código está mal ideado ya que visible valdrá true y no podrá entrar en el segundo if:

También veo que la función no está terminada pues buscas más allá de los límites de la tabla, tal vez te pierdes por allí. Como depuración haz que la función te diga en qué casilla se encuentra.

Vale, ya entiendo. Verás: tal y como está no se detendrá nunca porque visible no lo tienes en cuenta a la hora de parar. Imagina que tienes dos casillas contiguas que no tienen nada. El jugador marca la de la izquierda y la hace visible y el código pasa después a la de la derecha. El código la hace visible y en algún momento volverá a mirar la de la izquierda. Como no tiene condición de parada el que una casilla sea visible este bucle se repetira (izquierda, derecha, izquierda, derecha, ...) hasta que la pila se llene de llamadas y el programa se detenga.

A primera vista veo que lees fuera de los límites de la tabla. Aunque estés en la fila 0 intentas leer lo que hay por encima de ella. Pasa algo parecido para la última porque intentas leer lo que hay por debajo.

Si nos pudieras decir qué es cada miembro de Partida, qué hace y cuáles son las condiciones de parada te podríamos ayudar mejor. Yo voy muy a ciegas.

Esto está mal.
Dentro de funcionConPunteroGenerico capturas memoria de forma dinámica y siempre que se haga algo así se debe liberar manualmente.
Tú haces que el valor devuelto por la función sea usado por printf, pero al no capturarlo con una variable ese puntero se va a perder y quedarás con esa porción de memoria inutilizada al no poder liberarla.

Lo mismo con la variable cadena. La capturas pero nunca la liberas. Es cierto que los modernos S.O. liberan la memoria ocupada por un programa cuando éste termina pero ten en cuenta de que si alguna vez vas a trabajar con uno antiguo, un embebido o con un sistema diferente; o vayas a realizar un programa que su ejecución se alarga en el tiempo, este tipo de fallos pueden llegar a hacer lento e inestable todo el sistema.

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