Algo se avanzo pero el sueño no me deja... guiate abajo  

• Código tomado del original y refactorizado, asi que creditos a esa gente tan aburrida  
• Añadido un JFileChooser para guardar la imagen resultante
• Refactorización del JPanel para que se escriba dentro de el, y no en todo el JFrame como el codigo original
• Sin test unitarios

• Refactorizar para que al redimenzionar el JFrame el JPanel de firmar, lo haga también
• Quizas redimencionando el JPanel de firma bastaria, pero el BufferedImage abria que retocarlo eso creo.

package com.signwithmouse;
 
import lombok.extern.slf4j.Slf4j;
 
import javax.swing.*;
import javax.swing.border.TitledBorder;
import java.awt.*;
 
/**
 * https://foro.elhacker.net/java/problemas_con_app_simple_para_dibujar_firma_y_guardarla_como_imagen-t427969.0.html
 *
 * Nombre de clase = recogeFirma
 * Descripcion = Clase encargada de capturar la firma que se dibuja en pantalla
 *
 * @version 1.0
 * @author rubn
 * @author google
 * @author mas personas
 */
@Slf4j
public class MainJFrame extends JFrame {
 
    private static final String TITLE = "App Firma";
    private JButton jButtonBorrar = new JButton("Borrar");
    private JButton jButtonGuardar = new JButton("Guardar");
    private JLabel jLabelIL = new JLabel("Introduzca su firma");
 
    private final JPanel mainJPanel = new JPanel();
    //Algo de Magia
    private JPanelForSign jPanelForSign = new JPanelForSign();
 
    public MainJFrame() {
 
        this.configureJFrame();
        this.configureJPanels();
        this.initBehaviour();
 
    }
 
    private void configureJFrame() {
        super.setResizable(false);
        super.setPreferredSize(new Dimension(400,350));
        super.add(mainJPanel);
        super.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        super.pack();
        super.setLocationRelativeTo(null);
        super.setVisible(true);
    }
 
    private void configureJPanels() {
 
        final TitledBorder border = new TitledBorder(TITLE);
        border.setTitleJustification(TitledBorder.CENTER);
        border.setTitlePosition(TitledBorder.TOP);
 
        this.mainJPanel.setBorder(border);
        this.mainJPanel.setLayout(new BorderLayout());
 
        final JPanel panelFooter = new JPanel();
        panelFooter.setLayout(new FlowLayout());
        panelFooter.add(new JLabel());
        panelFooter.add(jLabelIL);
        panelFooter.add(jButtonBorrar);
        panelFooter.add(jButtonGuardar);
        mainJPanel.add(jPanelForSign);
        mainJPanel.add(panelFooter,BorderLayout.SOUTH);
        mainJPanel.setPreferredSize(new Dimension(450, 250));
    }
 
    private void initBehaviour() {
        jButtonBorrar.addActionListener(e -> {
            //Blanquear la imagen de la firma
            jPanelForSign.clearSignZone();
        });
        jButtonGuardar.addActionListener(e -> {
            jPanelForSign.guardarFirma();
        });
    }
 
    public static void main(String... blabla) {
        final String osType = System.getProperty("os.name");
        try {
            if(osType.contains("Win")) {
                UIManager.setLookAndFeel("com.sun.java.swing.plaf.windows.WindowsLookAndFeel");
            }else if(osType.contains("Linux")) {
                UIManager.setLookAndFeel("javax.swing.plaf.nimbus.NimbusLookAndFeel");
            }
        }catch(Exception ex) {}
 
        new Thread(MainJFrame::new).start();
    }
 
}

package com.signwithmouse;
 
import com.signwithmouse.util.GetFileChooser;
import lombok.extern.slf4j.Slf4j;
 
import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.MouseAdapter;
import java.awt.event.MouseEvent;
import java.awt.event.MouseMotionAdapter;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.IOException;
import java.nio.file.Path;
import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;
 
/**
 * JPanel donde se firmara
 */
@Slf4j
public class JPanelForSign extends JPanel {
 
    private static final int WIDTH = 400;
 
    private BufferedImage bufferedImage = new BufferedImage(WIDTH, WIDTH, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);
    private final AtomicInteger uX = new AtomicInteger();
    private final AtomicInteger uY = new AtomicInteger();
 
    public JPanelForSign() {
        super.setBackground(Color.WHITE);
        super.requestFocus();
        super.setBorder(BorderFactory.createEtchedBorder());
        this.addMouseListener(new MouseAdapter() {
            @Override
            public void mousePressed(MouseEvent e) {
                uX.set(e.getX());
                uY.set(e.getY());
                repaint();
            }
        });
 
        this.addMouseMotionListener(new MouseMotionAdapter() {
            @Override
            public void mouseDragged(MouseEvent e) {
                final int x = e.getX();
                final int y = e.getY();
                final Graphics2D g2 = (Graphics2D) bufferedImage.getGraphics();
                g2.setBackground(Color.WHITE);
                g2.setColor(Color.BLACK);
                g2.drawLine(uX.get(), uY.get(), x, y);
                uX.set(x);
                uY.set(y);
                g2.dispose();
            }
        });
 
    }
 
    public void clearSignZone() {
        this.createEmptyImage();
        super.repaint();
    }
 
    private void createEmptyImage() {
        bufferedImage = new BufferedImage(super.getWidth(), super.getHeight(), BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);
        final Graphics2D g2d = (Graphics2D) bufferedImage.getGraphics();
        g2d.setColor(Color.BLACK);
    }
 
    @Override
    public void paint(Graphics g) {
        super.paint(g);
        final Graphics2D graphics2D = (Graphics2D) g.create();
        graphics2D.drawImage(bufferedImage, 0, 0, null);
        super.repaint();
    }
 
    /**
     * Método que guarda la imagen generada
     */
    public void guardarFirma() {
        final JFileChooser jFileChooser = GetFileChooser.getFileChooser(JFileChooser.DIRECTORIES_ONLY);
        if (jFileChooser.showSaveDialog(this) == JFileChooser.APPROVE_OPTION) {
            Path path1 = jFileChooser.getSelectedFile().toPath();
            final String fileN = path1.getFileName().toString();
 
            if(!fileN.endsWith(".png")) {//En caso de que no termine en .png se lo concatenamos
                try {
                    String fileName = path1.getFileName().toString().concat(".png");
                    path1 = path1.resolveSibling(fileName);
                    ImageIO.write(bufferedImage, "png", path1.toFile());
                    JOptionPane.showMessageDialog(null, "Imagen creada correctamente!");
                } catch (IOException e) {
                    log.warn(e.getMessage());
                    JOptionPane.showMessageDialog(null, "Error al guardar!");
                }
            } else {
                try {
                    final Path path2 = jFileChooser.getSelectedFile().toPath();
                    ImageIO.write(bufferedImage, "png", path2.toFile());
                    JOptionPane.showMessageDialog(null, "Imagen creada correctamente!");
                } catch (IOException e) {
                    log.warn(e.getMessage());
                    JOptionPane.showMessageDialog(null, "Error al guardar!");
                }
            }
        }
    }
}

• Source
• SigningWithMouse-1.0.jar
  

AtomicBoolean atomicBoolean = new AtomicBoolean();

@Override
public synchronized void run(){ }

import net.miginfocom.swing.MigLayout;