La idea de aprender C antes que C++ es poder empezar en el mundo de la programación con un lenguaje estructurado (procedural) el cual te permite aprender de manera mas clara los conceptos básicos e incorporar la lógica de programación mas fácilmente sin tener que asimilar al mismo tiempo todos los conceptos de la programación orientada a objetos ya que esto ultimo puede ser pesado si es la primera vez que se programa.

No obstante, no necesitas aprender C antes que C++ porque este ultimo es multiparadigma; por lo que técnicamente, podes usarlo de manera estructurada y pasar a utilizarlo orientado a objetos cuando gustes.

Depende del ritmo de cada uno, he visto chicos que no podían comprender que era un objeto luego de días de estudiar y he visto otros que a la semana ya están comprendiendo la POO y aplicando distintos patrones de diseño para resolver determinados problemas. Depende de cada uno y del empeño que se ponga pero en reglas generales es pesado comenzar a programar orientado a objetos si es el primer contacto con la programación por lo que así sea con C o con C++ es preferible empezar de manera estructurada e ir avanzando al ritmo que creas correcto.
 
Saludos!