float raiz(float m)
{
    float i=0;
    float x1,x2;
    while( (i*i) <= m )
            i+=0.1;
    x1=i;
    for(int j=0;j<10;j++)
    {
        x2=m;
        x2/=x1;
        x2+=x1;
        x2/=2;
        x1=x2;
    }
 
    return x2;
}

Como referencia histórica te lo acepto, peros sólo como eso.

double raiz(double x){  // algoritmo de calculo de raíz cuadrada, método babilónico.
 
    double radio = x, t = 0;
 
    while (t != radio){
        t = radio;
        radio = (x/radio + radio)/2;
    }
    return radio;
}

double raiz(double x){
    double r = x, t = 0;
    while (t != r){
        t = r;
        r = (x/r + r)/2;
    }
    return r;
}

Reconoce que el parecido es cuanto menos asombroso.

Como vaya a calcular la raíz de 10000000 va a tener que iterar 10000000 de veces antes de empezar las aproximaciones propiamente dichas. Y lo del incremento arbitrario que tomas lo admito, como lo anterior, como ejemplo. pero sólo como eso. En cualquier caso alabo tu "ocurrencia" para no hablar de métodos que consideras más sofisticados.

Por cierto, ¿de qué algoritmos sofisticados hablas?. Porque yo puedo mencionar algunos elementales como los métodos de la bisección o bipartición,  Regula Falsi, Secante,  Iteración del punto fijo, Newton y sus tropecientas variantes, por mencionar sólo los elementales y todos ellos aplicables por cualquiera que haya estudiado simplemente el Bachillerato.

En el fondo la sensación que me da es que el hecho de tener que calcular la raíz cuadrada ha ofuscado al personal, cuando en este caso se se trata simplemente de obtener la raíz de una función:

f(x)=x*x-N=0

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <math.h>
#define f(x)    (x*x-7)
 
int main( void )
{
    double a=2,b=3,c=0,h=.000000001,FA=0,FB=0,FC=0;
    int i=1;
 
   /* if (f(b)*f(a)<0.){
      printf("Como signo de f(b)*f(a) es negativo, hay solucion\n");
    else {
      printf("Como signo de f(b)*f(a) es positivo, hay que elegir otro intervalo.");
.......................................
    }*/
 
    c=(a+b)/2;
    while ((b-a)>=h ){
        FA=f(a),FB=f(b),FC=f(c);
        if ((FA* FC )>0 ){
          a=c;
          FA=FC;
        }
        else {
          b=c;
          FB=FC;
        }
        c = (a+b)/2;
        i++;
    }
     printf("\n\nLa raiz de %1.8g es %1.8lf.\n\nY el valor real es %1.8lf: \n\nsiendo el numero de iteraciones %d\n\n",N,c,sqrt(N),i);
    return 0;
}

Lo que sí es importante poner de manifiesto es la trascendencia de elegir adecuadamente los valores del intervalo en que se encuentra la raíz a fin de una pronta aproximación a la solución de la ecuación, toda vez que al tratarse de un simple polinomio de grado dos cumple los requisitos exigidos por el método, este y los otros mencionados anteriormente. Pero al tratarse en este caso de hallar la raíz cuadrada de un número real es la obtención de dicho intervalo es algo obvio.


Espero que nadie se sienta ofendido y/o molesto por mis comentarios. Sólo pretendo aportar otro punto de vista al derrotero en que había caído el tema.