Bueno creo que pasaste de programación estructurada a POO porque hay errores de programación muy graves.
Dim myConnection As New SQLconnection(myConnectionString)
Dim myInsertQuery As String = "INSERT INTO usuario (name, apellidos) Values('Prueba', 'Solo Prueba')"
Dim myCommand As New SqlComman(myInsertQuery)
Por ejemplo no se pueden hacer esas asignaciones, todas las variables en VB se inicializan a su valor predeterminado y luego se les puede cambiar el valor, pero no cuando se declaran. Eso debería ser:
Dim myConnection As New Connection
Dim myInsertQuery As String
Dim myCommand As New Command
Set myConnection = SQLconnection(myConnectionString)
myInsertQuery = "INSERT INTO usuario (name, apellidos) Values('Prueba', 'Solo Prueba')"
Set myCommand = SqlComman(myInsertQuery)
Te recomiendo que leas un curso de VB. Aprenda Visual Basic como en primero es un buen curso. O sino el del guille que hace poco lo pusieron.
Saludos.