Yo empezaría probando un hosting gratuito y si ves que tu web funciona ahí correctamente y empiezas a tener visitas, pues contrata un hosting compartido, que hay precios bastante asequibles.
Yo recuerdo que el gratuito me permitió hasta unas 200 visitas/día, a partir de ahí, se empieza a bloquear con mensajes de "su hosting gratuito está llegando a su límite, debería contratar uno de pago ..."
Además tienes que dejar un ordenador permanentemente conectado...


