Bueno, a la primera pregunta, a veces windows renombra las conexiones. Lo hace porque tiene ya una conexión llamada linksys, y a veces cuando identifica una conexión nueva con el mismo nombre la nombra con el 2 al final. Si crearas otra nueva sería linksys 3 y así

. Windows lo hace solo, ami también me ha pasado alguna vez pero no es motivo de preocupación.
Respecto a lo otro, osea tienes un ruter y ese ruter se conecta a un punto de acceso que le da la salida a Internet no?
Me puedo imaginar esta configuración posible para lo que quieres hacer:

Perp el ruter tendría que enrutar la red 192.168.1.0 a la 192.168.2.0 para que los equipos puedan llegar al AP y acceder a Internet.
La única ventaja que le veo es en temas administrativos, ya que todas las conexiones deberán pasar por el ruter obligatoriamente para llegar al AP. Esto esta bien en redes grandes pero si tienes una red pequeña..no merece la pena complicarse tanto xD