Hola,
Seguro que no te funciona lo que haces en el mensaje anterior ?
<?php
include("Conexion.php");
$Conexion = Conectar();
function Ingresar()
{
global $Conexion;
echo "alert('$Conexion')";
}
Ingresar();
?>
Me devuelve: alert('Resource id #4') y me funciona perfectamente. No sera que tienes algún error en los nombres (del include) ?
Probablemente si lo que comente recien no funcione me lanze al POO como solucion al problema..
Lo que por lo menos deberias hacer es utilizar mysqli en vez de mysql. mysql ya esta marcada como obsoleta y en futuras versiones de php sera eliminada.
Saludos