Bueno ahora modifiqué algunas cosas y al hacer el debug, va bien,pero...
Ahora comento lo que pasa.

El modificarperfil.php:

<?php
 
include("function.php");
include("getdata.php");
include("connect.php"); //incluimos el connect.php que contiene los datos de la conexión a la db y la sesión
 
if(!isset($_GET['usuario'])){
echo 'No se ha seleccionado ningun usuario.'; 
}else{
 
 
$query=mysql_query("SELECT * FROM prueba WHERE usuario='$usuario' ");
if(mysql_num_rows($query)>0){
$query=mysql_fetch_array($query);
 
//todo comprobado, ahora solo falta mostrar los datos
echo 'Bienvenid@ <b>'.$usuario[usuario].'</b><br>';
 
 
}else{
 
echo 'El usuario seleccionado no existe';
}
}
?>
 

El getdata.php:

<?php
 
 
 include("connect.php");
 
 
$usuario=getusuario('usuario');
$query=mysql_query("select * from prueba where usuario='$usuario'");
$getusuario=mysql_fetch_array($query);
 
 
$firstname=getfname('firstname');
$lastname=getlname('lastname');
$gender=getgender('Genero');
 
?>

El function.php:

<?php
 
 
function getfname($usuario)
{
	$query = mysql_query("select * from prueba where usuario='$usuario'");
	$getname= mysql_fetch_array($query);
	$firstname= $getname["firstname"];
	return $firstname;
}
 
function getlname($usuario)
{
	$query =mysql_query("select * from prueba where usuario='$usuario' ");
	$getname= mysql_fetch_array($query);
	$lastname=$getname["lastname"];
	return $lastname;
}
 
 
function getusuario($usuario)
{
	$query=mysql_query("select * from prueba where usuario='$usuario' ");
	$getname=mysql_fetch_array($query);
	$usuario=$getname["usuario"];
	return $usuario;
}
 
function getgender ($usuario)
{
	$query=mysql_query("select * from prueba where usuario='$usuario' ");
	$getname=mysql_fetch_array($query);
	$gender=$getname["Genero"];
	return $gender;
}
 
 
 
 
?>

Lo que pasa es que ahora ya no hay errores en el getdata, pero en el modificarperfil, al llegar a la linea del if(!isset($_GET['usuario'])){  siempre en el No se ha seleccionado ningun usuario, por lo que no sigue  el }else{.

Y si pongo

if(!isset($_SESSION['usuario'])){
echo 'No se ha seleccionado ningun usuario.'; 
}else{

O sea es como que no pasa el else.


Gracias a todos los que han contestado. 

Castg! muchas gracias por responder, te comento todo bien, pero el problema con esto es que el $usuario=$_GET['usuario']  del modificarperfil.php dice undefined index:usuario.
Mas atras en una respuesta que di puse mi index, en el que hacen login, tal vez tenga algo que ver.
El problema está en eso.
Igual si no sale ya fue.

Gracias nuevamente.

Bueno primero que nada tengo que agradecerle a Castg!, que me ayudó.
Ahora tengo un problemita mas, el tema es que en vez de mostrarme todos los datos de la bd, me muestra solo el que dice Nombre de usuario.

Acá los codigos como quedaron:

modificarperfil.php:

<?php
 
session_name('pLogin');
session_set_cookie_params(2*7*24*60*60);
session_start();
 
$usuario = $_SESSION['usuario'];
 
include("function.php");
include("getdata.php");
include("connect.php"); //incluimos el connect.php que contiene los datos de la conexión a la db y la sesión
 
if(!isset($usuario)){
 
echo 'No se ha seleccionado ningun usuario.'; 
 
}else{ 
 
$query=mysql_query("SELECT * FROM prueba WHERE usuario='$usuario' ");
 
if(mysql_num_rows($query)>0){
 
$query=mysql_fetch_array($query);
//todo comprobado, ahora solo falta mostrar los datos
echo 'Bienvenid@ <b>'.$query['usuario'].'</b><br>'; 
 
}else{
 
echo 'El usuario seleccionado no existe';
 
}
}
?>
 

y la parte del html del modificarperfil.php:

<table><form method=post action="update_cuenta.php">
<tr><td>Nombre(s):</td><td><input type="text" name="firstname"  id="firstname" value=" <?php echo $firstname;?> " /></td></tr>
<tr><td>Apellido:</td><td><input type="text" name="lastname"  id="lastname" value=" <?php echo $lastname;?> " /></td></tr>
<tr><td>Nombre de usuario:</td><td><input type="text" id="username" name="username" value=" <?php echo $usuario;?> " /></b></td></tr>
<tr><td>Genero:</td><td><input type="text" name="genero" value="<?php echo $gender;?> " /></td></tr>
<tr><td></td>
<td><input type=submit value=Update></td></tr>
</form></table>

Que pudo haber pasado?

Ya lo arreglé en vez de <?php echo $firstname;?> era <?php echo $query[firstname];?>

osea, hay que usar $_POST o sino $_REQUEST pero me decis que te sigue sin funcionar :S