Estoy comparando una fecha y dice que no es mayor que tal..

$hoy = date("d-m-Y");
$semana4_inicia =date("d-m-Y",strtotime($hoy."- 6 days")); 
$semana4_termina =$hoy;
echo "<br>".$row["fecha"]." : INICIA: ".$semana4_inicia." : TERMINA: ".$semana4_termina;
if($row["fecha"]>=$semana4_inicia) echo "si";
 

Casos de prueba:
Cuando comparo que sea menor o  igual a la $semana4_termina, si imprime si, pero cuando hago que si es mayor o igual a la semana de inicio no entra al if, no se si sea por el mes que es diferente al 09 o por que

Otro método que te puede resultar más sencillo es usar los objetos fecha de PHP: