Hola erest0r, cada conjunto de números tienen propiedades y operaciones cerradas en ellos... definidas y demostradas matemáticamente. Con respecto "al infinito" no es un número y además las "operaciones con infinito" son artilujios matemáticos para resolver el concepto de límite.
Más tarde te busco algún enlace, lo ideal es que busques primero un buen libro de álgebra para entender el mundo de los enteros, y luego ya con esos conceptos pasar al análisis y a los reales. Lo importante es no mezclar ambos, no se razonan ni se resuelven de la misma forma. Saludos.
Te recomiendo para ello que empieces por lo que está "por debajo" de lo básico. Conjuntos, monoides, grupos, grupos abelianos, anillos... También que mires algo de los transfinitos. (Todo lo que he puesto es teoría)
Gracias NikNitro!, no me salía la palabra "grupo abeliano" jajajaa haciendo de todo al mismo tiempo... exacto, como bien te indicó NikNitro!, esos son los temas que aclararán un poco tus dudas erest0r (ya que uno nunca deja de preguntarse). Saludos.
« Última modificación: 18 Febrero 2014, 20:17 pm por Gh057 »
En los números reales, hay el mismo número de elementos entre -infinito e infinito que entre 0 y 1. Dicho de otra forma, el cardinal de ambos conjuntos es el mismo. Dicho de otra forma, ambos son el mismo conjunto pero con diferentes nombres en sus elementos.
Espero que alguna te haya dejado algo más claro 0xDani :p`
Me disculpan por tardar en responder, no hay error en el procedimiento, aquí hice uno mas claro:
si no lo entienden muy bien, aquí esta la fuente (minuto 15:50)
si alguien piensa que hay un error pueden decirme para decir que lo corrijan (o ustedes mismos), el vídeo es de un profesor de universidad, también esta en el curso de álgebra de www.tareasplus.com
« Última modificación: 19 Febrero 2014, 21:28 pm por noopynoob »
noopynoob Lo dijeron antes pero te lo recuerdo: que la sucesión que aparece en el vídeo An = 1,9 periodo tiende a 2, no es lo mismo a que el número 1,9 periodo es igual a 2.
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Utilizar palabras para hablar de palabras es como utilizar un lápiz para hacer un dibujo de ese lápiz sobre el mismo lápiz.
JonaLamper: no, por la misma razón que no se puede dividir algo infinitas veces, existe un limite (constante de planck), el infinito solo existe en conceptos abstractos no reales.
edito: para darte una idea de los limites piensa en esto, es la paradoja de zenon, Aquiles y la tortuga:
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Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m. en 10 segundos, no podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces menos rápida que él. Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m. a la tortuga. Cuando Aquiles ha cubierto esos 100 m., la tortuga se ha desplazado 10 m. Al cubrir Aquiles esos 10 m., la tortuga se ha desplazado 1 m. Mientras cubre ese metro que le separa de la tortuga, ésta ha recorrido 0'1 m. Y así indefinidamente.
Así, Aquiles debe cubrir infinitos trayectos para alcanzar a la tortuga. Por lo tanto, Aquiles deberá cubrir una distancia infinita, para lo cual necesitará un tiempo infinito. De tal manera que el desgraciado Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
« Última modificación: 19 Febrero 2014, 23:32 pm por noopynoob »
Así es... creí que el tema ya estaba orientado a buen rumbo... el procedimiento ya fue descripto y es para todo número real con decimales periódicos... el infinito tampoco es un número, sino un artificio... nuevamente volviendo al hilo, si bien puede hacerse (valga el juego de palabras) infinitas analogías entre las sucesiones y un intervalo en la recta de los enteros, estaríamos cayendo una y otra vez en paradojas sin fin...
Es más, siguiendo el razonamiento de erest0r, jamás podría sumar 2 + 2, ya que estaría siempre queriendo sumar una sucesión infinita de decimales...
Gŕaficamente, si tenemos una distancia de 10 baldosas hasta la lechuga, y largo al mismo instante de mi tortuga, con la única condición de que por cada paso que haga ella, yo debo recorrer la mitad de camino que hice antes... y así sucesivamente. quien llegaría primero? la tortuga... (porque me aproximaría infinitamente a la lechuga, pero no la alcanzaría. Ese es el primer indicio del concepto del límite y del infinito que recuerde de pequeño).
Sin embargo 2 + 2 es 4, y 10 baldosas las alcanzo en unos pasos; el porqué está definido en los conjuntos de los números enteros (o reales como en el caso planteado por erest0r) con sus caraćteristicas y propiedades (axiomas) definido en ellas, así también como las operaciones válidas dentro del grupo... y es el porqué de que 0,9 periódico es 1, porque son dos formas diferentes de escribir el mismo número.
Recomiendo leer los temas indicados por NikNitro! Saludos.
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