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Leyendo por encima sobre Teoria de Conjuntos, George Cantor decia que existen infinitos mas grandes que otros, hasta que me percate de algo ( ojo, no se si esto lo explica él ), imaginense un rango entre 0 y 1, sabiendo que los numeros reales son inifinitos, se podria escribir 0.00000000009 y aun asi no llegaria a 0 al igual que 0.999999999 y no llegariamos a uno, entonces podemos decir que tanto 0 como 1 vienen a representar menos infinito y mas infinito respectivamente.

(http://i15.photobucket.com/albums/a386/psychosis64/infinito.png)

Espero que tengan alguna opinion respecto a esto =)

De esto yo también me di cuenta con 7 u 8 años... Es más... También puedes multiplicar infinito elevado a infinito infinitas veces y estamos en las mismas... xD

Cabe destacar que 0'9 periódico es igual a 1, y que 0'0000...1 es igual a cero. También, que el conjunto de los números reales comprendidos entre 0 y 1 es mayor que el de los números enteros.

Saludos.

Esos son los trasfinitos. Su símbolo es como una X mal dibujada. El de índice = se refiere a los infinitos tipo Naturales (Podríamos decir que no son densos) mientras que el de índice 1 es el de los Reales. Estos son más densos (por así decirlo) porque siempre que miremos entre dos encontraremos otro.

Saludos ;)

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0xDani tiene razón.

0.9999999999999999999999 = 1

Demostración

0.9999999999999999999999 = N

9.9999999999999999999999 = 10N   (Multiplicamos por 10 ambos miembros)

9.9999999999999999999999 - N = 10N - N     (Restamos N ambos miembros)

9 = 9N

9 / 9 = N   (Despejamos N)
1 = N

pero como 0.9999999999999999999999 es N, también es igual a 1

Me ganaron de mano jajaja así es... como muy bien explicó noopynoob, son el mismo número. Saludos!

Pd. bueno en realidad no despejamos... multiplicamos ambos miembros por 1/9 jajajajaja! :D

Esto no es cierto, si lo intentas demostrar mediante induccion no es equivalente.

entonces 0.9999999999 = 1, y 0.00000000000001 = 0, entonces por analogia deducimos que mas infinito es igual a que valor, y menos infinito es igual a que valor?

El problema es que no puedes afirmar "0.9999999999 = 1, y 0.00000000000001 = 1" a la ligera como lo haces, por que si 0.99999 = 1 y 0.9999999999 = 1 quiere decir que: 0.99999 = 0.9999999999 ? Que 1 = 1 no quiere decir que lo anterior sea igual

Cuando dices que algo es igual a algo, ámbos lados del símbolo = deben ser equivalentes matemáticamente.

Es como si digo que una pera = fruta y una manzana = fruta la conclusion es que pera = manzana...

Como ves no es cierto.

PD: no se deben confundir aproximaciones con igualdades.

hola erest0r no entiendo... estás queriendo ponerles cotas al infinito? al acotar, al tener un intervalo ya estás rondando el concepto de límite... eso es otra cosa...

Sin embargo lo que uno entiende por algo "lógico" con los enteros, cuando trata con el infinito puede resultar hasta ilógico como la paradoja del hotel de Hilbert (creo que era así! jajaj te recomiendo que la busques) que era sobre un hotel con infinitas habitaciones y va Hilbert y le pide al concerje una habitación, sin embargo el mismo le dice que tiene todas ocupadas... luego el piensa y le dice que aún tiene un lugar. jajajaja te lo recomiendo!

Volviendo a tu duda y para no desvirtuar, te dejo un video de un matemático y sobre todo un gran divulgador como es Adrián Paenza, donde toca el tema del 0,999999... y el 1. Saludos!

http://www.youtube.com/watch?v=KqWlGNgmqCs&html5=1

(agrego) ahí está el punto skapunky, son el mismo número...

Yo estoy consciente de lo que dije simplemente, como los compañeros en los comentarios anteriores llegaron a la conclusion que 0.9999 = 1   y 0.0009 es = 0, y dado que en mi comentario principal hice la analogia de colocar a 0 = -infinito   y 1 = +infinito, fue que escribi eso, disculpen si no me estoy dando a entender bien. O quizas los comentarios anteriores estan erroneos cuando dicen que 0.9999 = 1?

afirmaciones como 0,99999 = 1 solo sirven para facilitar la comprension de muchas formulas de aplicación.

Dichas aproximaciones pueden ser entendíbles mediante el estudio de límites, pero los límites no son otra cosa que un intervalo donde hay unas tendencias. Todo ello no quiere decir que lo que se demuestra en un límite deba ser equivalente.

Las aproximaciones exísten para facilitar calculos, pero el resultado seguirá siendo una aproximación, nunca el original.

No es lo mismo en fisica calcular velocidades de meteoritos de 40000 toneladas que de 39999 toneladas ya que un meteorito de 1 tonelada sería despreciable cuando no es así. Las aproximaciones solo son válidas a veces.

si me dieran a elegir entre comerme .0000000001 de manzana o .9999999999 seguramente elegiría la segunda... jajaja salu2

mmm... pero entonces basickdagger si tuviera, te comerías casi todo el gusano jajajaaja  

Con respecto skapunky a lo que indicas es correcto, pero aquí no se está tomando por ejemplo el 0,9999 a secas, o con 5 o 10 decimales, sino el número periódico 0,9.... con infinitos decimales, por lo cual es el 1 pero representado de otra forma.

Volviendo al hotel de Hilbert, si hipotéticamente consideramos que está infinitamente lleno, si se van infinitas personas, quedará vacío?

No, porque podríamos tomar las habitaciones pares por ejemplo, y pedir que se vayan todos... y lejos estaríamos de que el hotel quedara vacío.
Para pensar... Saludos!

Volviendo al tema principal, sabiendo que los numeros decimales son infinitos,  donde 0 = -infinito y 1 = +infinito, se puede decir que efectivamente estamos sumando infinitos por asi decirlo.

Sigo sin entender por qué 0 = -infinito y 1 = infinito.

Yo lo veo todo mucho más simple. El infinito en los números enteros es lo que nosotros conocemos como infinito... pero si existiera una nomenglatura que recogiera todos los enteros en un carácter ya sabriamos donde está el límite... lo que pasa es que habría una nueva nomenglatura con dos nuevos infinitos (+ y -) para ese caracter.

Fijate en el comentario principal del tema.

Si quieres verlo de esa manera erest0r, podrías entonces decir que la suma de enteros en realidad es la suma de las infinitas partes entre el intervalo entre uno y otro... o más bien, una suma de sucesiones infinitamente pequeñas...

Sería un razonamiento válido, hasta que te topas con Aquiles y la tortuga...!

A mi corto modo de ver, el tema parte confuso desde el título, ya que el axioma correspondiente de la operación suma que tienes incorporada intuitivamente para el conjunto de los enteros, puede no ser el mismo que en otro, o bien el conjunto tiene propiedades diferentes o bien las operaciones declaradas en ella...

Cuando sumas enteros, sumas enteros, con la operación definida en ese conjunto.

Saludos

Algo asi lo pienso yo, si viesemos el limite del infinito actual, apareceria un nuevo infinito de ese conjunto de infinitos.


Hola Gh057, no logre entender del todo lo que quisiste explicar, si pudieses dar un ejemplo mas entendible te lo agradeceria.

Hola erest0r, cada conjunto de números tienen propiedades y operaciones cerradas en ellos... definidas y demostradas matemáticamente. Con respecto "al infinito" no es un número y además las "operaciones con infinito" son artilujios matemáticos para resolver el concepto de límite.

Más tarde te busco algún enlace, lo ideal es que busques primero un buen libro de álgebra para entender el mundo de los enteros, y luego ya con esos conceptos pasar al análisis y a los reales. Lo importante es no mezclar ambos, no se razonan ni se resuelven de la misma forma.  Saludos.

Te recomiendo para ello que empieces por lo que está "por debajo" de lo básico. Conjuntos, monoides, grupos, grupos abelianos, anillos... También que mires algo de los transfinitos. (Todo lo que he puesto es teoría)

Salud ;)

Gracias, investigare sobre ello.

Gracias NikNitro!, no me salía la palabra "grupo abeliano" jajajaa haciendo de todo al mismo tiempo... exacto, como bien te indicó NikNitro!, esos son los temas que aclararán un poco tus dudas erest0r (ya que uno nunca deja de preguntarse). Saludos.

Insisto. No le veo ningún sentido.

En los números reales, hay el mismo número de elementos entre -infinito e infinito que entre 0 y 1. Dicho de otra forma, el cardinal de ambos conjuntos es el mismo. Dicho de otra forma, ambos son el mismo conjunto pero con diferentes nombres en sus elementos.

Espero que alguna te haya dejado algo más claro 0xDani :p`

Saludos ;)

Me disculpan por tardar en responder, no hay error en el procedimiento, aquí hice uno mas claro:

(http://www.subeimagenes.com/img/captura-851316.PNG)

si no lo entienden muy bien, aquí esta la fuente (minuto 15:50)

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=29IhN-SgxCc#t=950

si alguien piensa que hay un error pueden decirme para decir que lo corrijan (o ustedes mismos), el vídeo es de un profesor de universidad, también esta en el curso de álgebra de www.tareasplus.com

noopynoob Lo dijeron antes pero te lo recuerdo: que la sucesión que aparece en el vídeo An = 1,9 periodo tiende a 2, no es lo mismo a que el número 1,9 periodo es igual a 2.

JonaLamper: no, por la misma razón que no se puede dividir algo infinitas veces, existe un limite (constante de planck), el infinito solo existe en conceptos abstractos no reales.

edito: para darte una idea de los limites piensa en esto, es la paradoja de zenon, Aquiles y la tortuga:

Así es... creí que el tema ya estaba orientado a buen rumbo... el procedimiento ya fue descripto y es para todo número real con decimales periódicos... el infinito tampoco es un número, sino un artificio... nuevamente volviendo al hilo, si bien puede hacerse (valga el juego de palabras) infinitas analogías entre las sucesiones y un intervalo en la recta de los enteros, estaríamos cayendo una y otra vez en paradojas sin fin...

Es más, siguiendo el razonamiento de erest0r, jamás podría sumar 2 + 2, ya que estaría siempre queriendo sumar una sucesión infinita de decimales...

Gŕaficamente, si tenemos una distancia de 10 baldosas hasta la lechuga, y largo al mismo instante de mi tortuga, con la única condición de que por cada paso que haga ella, yo debo recorrer la mitad de camino que hice antes... y así sucesivamente. quien llegaría primero? la tortuga...
(porque me aproximaría infinitamente a la lechuga, pero no  la alcanzaría. Ese es el primer indicio del concepto del límite y del infinito que recuerde de pequeño).

Sin embargo 2 + 2 es 4, y 10 baldosas las alcanzo en unos pasos; el porqué está definido en los conjuntos de los números enteros (o reales como en el caso planteado por erest0r) con sus caraćteristicas y propiedades (axiomas) definido en ellas, así también como las operaciones válidas dentro del grupo... y es el porqué de que 0,9 periódico es 1, porque son dos formas diferentes de escribir el mismo número.

Recomiendo leer los temas indicados por NikNitro! Saludos.

Gracias, creo que ahora lo entiendo un poco mejor. Sin embargo, aunque 0 y sean los extremos del primer conjunto, y -infinito y +infinito los del segundo, no significa que sean iguales. Para empezar, 0 y 1 son números, y el infinito no lo es. Con lo cual sigo sin entender la reflexión que se hace en el tema.

0.999999 periodo no existe, es imaginario puesto que al ser su número de decimales infinito el número nunca se define a si mismo al 100%.

0.9999 no es igual a 1, sólo es así en teoría, pero en la práctica 0.999 no puede valer 1 hasta haber computado una cantidad infinita de decimales, para lo cual hace falta una cantidad infinita de tiempo.

hola ABDERRAMAH habría que buscar en los libros... aquí uno que habla sobre los números periódicos, el primero que encontré de análisis matemático:

http://books.google.com.ar/books?id=yF-NMmZMJ9MC&pg=PA22&lpg=PA22&dq=numero+periodico+introduccion+al+analisis+matematico&source=bl&ots=sOwBOeVWK_&sig=_Pt2ATvTRuLPexJUUzd6UR7GQec&hl=es-419&sa=X&ei=pVIGU7CBCNLokAfs2YHgAg&ved=0CDMQ6AEwAg#v=onepage&

Que existen existen... Saludos

A ver, ¬¬ sé que existen, ahora intentaré explicarme:

2/3 = 0.6666...     ok

en el mundo real si tomo dos tercios y los mido NUNCA voy a obtener esa cifra, es símplemente imposible. uno será 0.65, otro 0.67, pero nunca un número periódico, esos números son sólo fruto de nuestras operaciones teóricas, son una "aberración de la exactitud".

Eso es porque no tenemos el instrumental necesario (ni lo tendremos, pues las capacidades físicas son finitas). Que no puedas medirlo no significa que no exista. Pienso que es como si dijeras "como con mi telescopio no veo extraterrestres, no existen", lo cual es verdad a medias pues "no existen" para ti.

Salud

Solo he leído un cacho porque habeis hablado bastante sobre el tema y no se si alguien ha puesto esto

Pero de lo que estáis hablando es de sobre que existen distintos infinitos unos mas amplios que otros , si sabéis hacer limites seguramente os habréis topado con algún limite tendiendo a infinito , bien para lidiar con esta situación se usa o bien la ley de Laplace o bien si tienes un poco de ojo puedes sabes que parte es la que seria mas grande me explico , si tenemos un conjunto de números llamemos los momentáneamente X  , este conjunto sera mas pequeño que X^2 , y a su vez mas pequeño que X*e^x , yo lo veo así todos los infinitos representan lo mismo , pero unos pueden llegar mas lejos en menos tiempo

espero que hayan entendido mi explicación

hola robertofd1995, exacto ese punto lo comentó NikNitro! sobre la densidad en los transfinitos entre los enteros y los reales. saludos

Vale, tu mismo te has respondido, ahora reflexionamos... Las capacidades físicas son finitas... ok ¿no significa eso que en la práctica ese número es sólo un concepto? si no puedes crear un objeto de dicha magnitud ¡no existe! No es sólo que no puedas medirlo por no poder construir una regla de ese tamaño, esque el objeto a medir también está limitado por el mundo físico y por lo tanto no puede tener ese tamaño de ninguna manera.

Como mínimo se trata de un problema NO DEMOSTRABLE, puesto que se necesita un tiempo de vida infinito para medir cada vez una fracción logarítmicamente más pequeña que la anterior hasta el infinito. Yo personalmente pienso que va más alla y se trata de un problema IMPOSIBLE, pero como es también no demostrable es sólo intuición.

En cuanto a lo no demostrable estoy de acuerdo contigo. Pero puede dar la casualidad de que algo que a priori parece finito resulte no serlo. No tienes más que crear un círculo del radio que te de la gana e intentar medir la circunferencia con una cinta métrica; 2*pi*r nunca dará exacto (y éste sabemos que es el valor real).

Pero vamos, son solo dos puntos de vista de "dos posibles chalados" (sin afán de insultar a nadie :p) para otras mentes más brillantes que están más cerca (o más lejos) de encontrar la verdad, no crees?

Saludos ;)

Hay algo que no entiendo: :huh:
Si 0.9999999999999999999999 = 1
9.9999999999999999999999 = 10N
9.9999999999999999999990 = 10N
9.9999999999999999999990 - N = 10N - N     (Restamos N ambos miembros)
8.9999999999999999999991 = 9N
N=0.9999999999999999999999
Repasar un poco las matematicas. ;D ;D ;D

revisa mis otros mensajes, cito otro:


para terminar de confirmar, con respecto a la frase "Nosotros todo el tiempo estamos sumando infinitos" es falsa porque el infinito no existe en el mundo real.

Para refutarla piensa en esto: un auto A con velocidad 10m/s persigue un auto B este con velocidad 1m/s, ambos se separan por 10m.

Cuando el auto A recorre 10m el auto B ya ha recorrido 1m, ahora los separa 1m, ahora cuando el auto A recorre 1m el auto B ya ha recorrido 0.1m, y los separa 0.1m, luego cuando el auto A recorre 0.1m el auto B ya se ha desplazado 0.01m y así sucesivamente.

El auto A nunca puede alcanzar el auto B, ya que necesitaría un tiempo infinito para recorrer una distancia infinita.

Conclusión: en el mundo real no sumamos u operamos con infinitos (existen limites), solo existe como un concepto abstracto y por lo tanto no siempre estamos sumando infinitos.

Te animo a ti a repasar matemáticas básicas, si no te has dado cuenta de que en esa demostración el número que se toma es 0,9 periódico, es decir, que tiene infinitos decimales que se repiten siguiendo un patrón llamado período (en este caso el 9).

Saludos.

De paso te tomas la libertad de decir que la frase del topico esta equivocada xD, lo mio fue una simple analogia, hay tantos numeros reales entre 0 y 1, como numeros enteros de -infinito a +infinito, solo que 0 y 1 es un infinito que se conoce su valor concreto porque tenemos un sistema que los acomoda en un conjunto definido, en cambio -infinito y +infinito no los conocemos porque no tenemos un sistema que los acomode en un conjunto definido

;-) ;-) ;-)