Creo que el WOL solo se activa con un paquete concreto que llega a un puerto concreto, seguramente será un fallo de alimentación de la fuente o bien que la placa está configurada para que se encienda cada 10 minutos.

Tienes el ordenador conectado a internet? si es así, tienes algún router entre tu ordenador y el modem (intetrnet)?

Primero de todo, muchas gracias por contestar tan rápido. Y ahora estoy haciendo pruebas de apagarlo y ver cuanto tiempo tarda en encenderse.
Segundo: Me he fijado que he explicado poco sobre el PC. Es un PC que tenia en casa y se utilizaba muy poco y lo transformé en servidor doméstico. Lleva una placa base Asus P5K SE. En la cual ya va integrada la tarjeta de red. Los puertos PCI/PCIe estan ocupados por una tarjeta gráfica y otra tarjeta de 4 puertos SATA con RAID. El ordenador va conectado directamente via cable a un router cisco.
Todo empezó cuando quise automatizar un poco el ordenador y poderlo abrir a distancia sin problemas. Primero de todo programé una tarea que se apagara cada x días a la madrugada (para que "descansara") y abrirlo a las 8-9 de la mañana (esto último via BIOS). Después le añadí la función WOL: Habilité el LAN ROM, puse en Enabled el WAke on Lan by PCIe, y abrí los puertos que tenía que abrir en el router en UPD. Al principio todo me funcionaba perfecto. Podía hacer WOL desde la misma red y con el movil via 3G. Hasta que al cabo de uno o dos días me fijé que cuando se apagaba a las 4 de la madrugaba, se volvía a encender en unos minutos. Probé en desactivar el encendido y apagado automático y nada de nada... así que es por culpa de la PCIe... pero claro, si la desactivo no puedo hacer WOL....
Después de todo este rollo... xDD queria saber como se puede arreglar el fallo de alimentación de la fuente, o como ver lo del auto-encendido...  Si quereis os paso imágenes de la BIOS, si os sirve de ayuda.

Muchas gracias!

!!EDITADO: Aquí dejo las pruebas que he hecho y las fotos de la BIOS:
 1ª prueba: 1:30 min // 2ª prueba: 13 min // 3ª prueba: 1:35 min // 4ª prueba: 9 min // 5ª prueba: 10 min // 6ª prueba: 3 min

Fotos BIOS:
Slideshow de 7 pantallazos de la BIOS: http://img546.imageshack.us/slideshow/webplayer.php?id=20120130234204.jpg

Definitivamente es lo que dices. Como puedo mirar por dónde falla? Me refiero, por donde empiezo a mirar por donde peta? Puertos, firewall del router.... Tengo un cisco EPC3825.

muchas gracias por todo! Porque andaba muy perdido... estoy mirando a ver que puede ser..

No tengo esta opción ni en el router ni en la BIOS... He estado tocando toda la tarde la BIOS y sólo me funciona cuando deshabilito alguna función de la PCIe... Y el router Cisco EPC3825 no hay muchas opciones de éste tipo. Si hubiera alguna manera de cambiarle el firmware o "entrar más adentro del router".. La única opción que veo desde la interfaz es la de bloquear todas las macs que no se utilicen en mi casa pero entre hermanos, my padre y madre, tenemos de 5-10 dispositivos y ordenadores... y si viene alguien de fuera, se le tendría que abrir expresamente.
Creo que terminaré por deshabilitar el Wake on Lan, y ya está.
Muchas gracias por la ayuda!