Para entender lo de As String y demás, lo que te recomiendo es que estudies y comprendas bien los tipos de datos.

Los tipos enteros (Integer) los usas para representar números enteros, sin coma flotante, osea sin decimales.
Los tipos decimales (Double) los usas para representar números más grandes y números decimales.
Los tipos cadena (String) los usas para almacenar cadenas, por ejemplo "Suspenso" es una cadena de caracteres.

Existen más tipos de datos: Boolean, Long, Single, Byte...

Para comprender lo del As String tienes que entender la sintaxis de una función, en este caso:

Function se pone siempre delante de cada función para indicar que es una función.
Después de Function viene el nombre de la función, en este caso: saberminota.
(numero As Double): Es el parámetro que se le pasa a la función, tú tienes que pensar en ¿qué le paso a la función para que haye la nota?. Un número decimal, por lo tanto el tipo de la variable es Double.
As String es el tipo de dato que devuelve la función. Si te fijas en la función, dependiendo de qué valor introduzcas, por ejemplo: 6. La función toma el valor: "bien" y el valor "bien" es una cadena. "Suspenso", "Notable", "Sobresaliente" son todo cadenas, por lo tanto el tipo que devuelve la función es tipo cadena, en Visual Basic (String).
Espero que más o menos hayas entendido como va el tema, pero sin duda para comprenderlo bien te sugiero que leas sobre el tema, que leas algún libro o manual de Visual Basic muy básico, desde el principio, así lo entenderás todo mucho mejor.

Saludos!