Bueno, hay formas de invertir una cadena entera, pero asumo que esto es un ejercicio, no otra cosa.
Tu bucle está mal enfocado, en lugar de intentar averiguar si una palabra es un palindromo, deberías intentar demostrar que no lo es.
Me explico... la situación es sencilla. Tienes el string de caracteres, tienes la longitud de la palabra, y puedes comparar los caracteres... estupendo.
Pues entonces, haz que el bucle avise de que no existe una coincidencia. Es decir:
si no es palindromo.
Compara los caracteres por parejas, y abandona el bucle en el mismo momento en que no haya una coincidencia.
Declara una variable bool que sea "true" indicando que es palíndromo, y que solo pase a false si dentro del bucle no se cumple alguna de las comparaciones, luego una vez que has salido del bucle puedes mostrar el resultado.
La diferencia puede parecer trivial, pero implica una forma de abordar el problema que debes de tener en cuenta, y es que debes de intentar siempre que el programa haga el mínimo esfuerzo posible.
Claro, podemos comprobar todas las letras, y si son iguales decir que es palindromo, pero lo contrario tiene la ventaja de que si en la primera pasada no hay coincidencia, podemos salir inmediatamente del bucle sin necesidad de comprobar el resto.
Esto en una palabra de 5, 10 o 12 caracteres es irrelevante, pero si abordamos un caso similar, donde haya cientos, o miles de casos la cuestión ya no es tan simple, porque el programa debe de intentar siempre "atajar" los problemas lo mas rápido posible y con el menor uso posible de recursos. Bueno, no siempre se consigue, pero al menos intentarlo.
Es un poco como la "política" a la hora de comprobar una condición que contiene comparadores lógicos como && or !! de poner primero el mas simple, ya que el programa entonces si el primer caso no se cumple, no comprueba nada mas ahorrando tiempo y recursos.
A todo esto, si no me equivoco mucho (y si lo estoy que me corrijan) no es necesario declarar el #include<string.h> porque la biblioteca string forma parte de iostream.
Igualmente, puedes averiguar la longitud de un string sin necesidad de usar otras bibliotecas usando el método string::size();
Así en este caso, podrías usar
En lugar de
Ni que decir, que como te han señalado es posible invertir directamente la cadena usando algo como:
tekst = string ( tekst.rbegin(), tekst.rend() );
Pero claro, este no es el propósito del ejercicio