Los int tienen números de hasta 2.000.000 aproximadamente. El problema es que los números desbordan (15! es un número muy alto)

Puedes arreglarlo con:

long long factorial (int n){
	long long factorial_n = 1;

Cambiando el retorno de factorial a long long (y la variable interna).

Si quieres, puedes poner unsigned long long, que tendrá el doble de capacidad que un long long.