Haga un programa donde dado como dato un ángulo en grados, los convierta a
radianes y calcule e imprima todas las funciones trigonométricas de ese ángulo.
*Coma calcular sin la libreria math.h

Tengo mi prgrama a media en este caso este ya transforma los que es los angulos a radianes, pero no se como calcular lo demas, necesito un ejemplo, tengo algunas formulas pero no se si sean las correctas.

Como dices, tu solución carece de "valor" en tanto que utilizas la librería <math.h>, que resuelve el problema que se te pide.

El cálculo de funciones trigonométricas se puede abordar desde muchos puntos de vista (calculo numérico, teoremas de trigonometría), pero todos ellos serán imprecisos en sus resultados en la medida que el sistema de tipos de C, (float) esta limitado en su capacidad para representar, no digamos ya cualquier número real, si no muchos números racionales, por ejemplo (1/3).

El clásico método para aproximar la función seno ( el resto, coseno y tangente, investigalos por tu cuenta) se basa en el Teorema de Taylor que permite el cómputo del valor de sen en términos de operraciones elementales, productos, sumas, potencias y divisiones:


Como no es posible extenderme puesto que no es un curso de análisis numérico, baste decir que en toda implementación hay que tener en cuenta la precisión con la que abordamos el problema, en nuestro caso, hasta las diezmilésimas (10^-4)

Allá va el código. La línea central, la más compleja de elaborar, es la 28. Expplicar de donde se saca es un poco complejo sin entrar en manipulaciones algebraicas. Baste decir que t es el sumando correspondeinte al valor n. Lo que hace 28 es actualizar t para la siguiente vuelta, y esto se puede hacer en función del valor que tiene actualmente t.

#include <iostream>
#include <iomanip> // To format floats into screen
 
/* Uses Taylor formula to compute sin(x), x in gradiants
   
   sinus(x) = sum i : 0<= i : (((-1)^i)/(2i+1)!)*x^(2i+1)
 
   Any computer program makes a finite computation, hence
   we only add summands up to epsilon (in our case, 10^-4)
 
 */
 
#define PI 3.1416
#define G2R(g) (g*PI/180)
#define EPSILON 0.0001
#define ABS(x) ((x>=0)?x:-x)
 
using namespace std;
 
/* P: r given in radians */
float sinus(const float r)
{
  int n;
  float s,t;
  for(n=s=0,t=r; ABS(t) >= EPSILON ; n++)
    {
      s+=t;
      t = ((-1)*r*r*t)/((2*n+3.0)*(2*n+2.0));
    }
  return s;
}
 
 
int main(int argc, char *args[])
{
  float g;
  for ( ; cin >> g ; )
    {
      const float r = G2R(g);
      std::cout << std::fixed << std::setw( 11 ) << std::setprecision(4) 
		<< g << " " <<  r << " " << sinus(r) << endl;
    }
 
}

Y a continuación, la salida a algunos casos de angulos conocidos, como son  aquellos de seno 0,1,-1 y 0.5.
La primera columna marca el ánglo en grados, la segunda en radianes (aproximado) y la tercera la función seno del mismo....Se aprecia como en el caso de 360 grados cuyo seno es 0, arroja una aproximaci'on de 0,0001


El último caso es llamativo, pues da un error incoherente...El seno sólo puede ser entre -1 y 1. Nuevamente, se debe a la imprecisión para representar numeros grandes, y ciertamente, si te fijas en el producto del código de la línea 28, esta incluye un valor "relativamente grande", que float es incapaz de representar. Ojo a los errores en el cálculo numérico!

Solo puedo decir una cosa : GENIAL.

No creo que sea un defecto por el posible overflow, (de hecho me parece que no hay overflow, como dije antes...) El algoritmo mismo exige 0 <= r <= 2pi

Propongo, para simplificar tantos positivos como negativos grandes, la macro

#define G2R(g) ((g%360)*PI/180)
 

Aunque el operador (%) solo admite int, y ni podamos meter "floats".

 int g;
  for ( ; cin >> g ; )
 

Ahora, tnemeos

Como Dios manda....