Hola gente, estoy estudiando para el parcial de matematicas, y tengo un ejercicio, que lo intentè de hacer de varias formas y no he llegado a un resultado correcto, el tema es de limites , tengo calcular el limite cuando X tiende a 0,

he usado la regla de la derivada del cociente : (à * b ) - ( a * b` ) / b ^ 2 ,  y tambien , con las equivalencias, pero me he llegado al resultado (1+cosx). (cosx). y no se si esta bien.

el enunciado es este,  LIM      1-COSX
                                  x--->0   -----------------
                                               SEN X

Quiero aclarar que lo intentè hacer, y lei en google varios ejercicios, para intentar hacerlo, no pretendo que me lo hagan , pero si que me ayuden gracias.
                                   

Multiplica numerador y denominador por (1+cosX), aplica algunas identidades y te queda:
 
          LIM            Sen X
             x--->0   -------------
                          1 + cos X

Ahora sustituye a X por cero, nos da:  0 /2  =  0

Suerte.

Otra forma de solucionarlo, que es más general que las nombradas y que puede sacarte las castañas del fuego en esta y otras ocasiones (con los límites, claro) es la regla de L'Hôpital http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_l%27H%C3%B4pital que justamente consiste en derivar el cociente y el divisor por separado, de forma que la división de las derivadas corresponde con el límite. Si no se obtiene un resultado concreto, siempre se puede volver a aplicar L'Hôpital hasta que te de un resultado "sensato".

En resumen, y matemáticamente:



Como ya he dicho, no es que esta solución sea mejor que las que te han ofrecido, en absoluto, pero sí se puede aplicar en la mayoría de los casos.

Ahora mismo hace años que no hago matematicas, pero si tus matematicas son de universidad, ya te digo yo que no es ninguna indeterminación ya que como bien dices hay equivalencias.

Te enseñan una indeterminación en el colegio, en la universidad no dan nunca indeterminaciónes porque mediante equivalencias puedes resolver los limites.

Mmm ahora no me acuerdo, pero el cos(X) tenía una equivalencia. te dejo esta pagina con equivalencias:

http://matematica.50webs.com/infinitesimos.html

Claro que es una indeterminación (ojo) pero del tipo removible , y el hecho de que una fucion no este definida en un punto , no quiere decir necesariamente que en ese punto no existe el limite