int numero = -1;
for(int i = 0; i < MAX_NUM && numero != 0; ++i) {
  cout << "Introduce un numero: ";
  cin >> numero;
  if(numero != 0) {
    // todo lo demas
  }
} 

int numero;
cout << "Introduce un numero (0 para terminar): ";
cin >> numero;
while(numerosIngresados < MAX_NUMEROS && numero != 0) {
  ++numerosIngresados;
  // comprobar si es par/impar y positivo/negativo
  cout << "Introduce otro numero (0 para terminar): ";
  cin >> numero;
} 

const int MAX_NUMEROS = 100;
 
int main() {
  int numero = -1; // Ponemos un valor por defecto distinto de 0 para que el for() funcione
  for(int i = 0; i < MAX_NUMEROS && numero != 0; ++i) {
    // Aqui haces todo lo que tengas que hacer
  }
} 

• Guardar todos los valores en un array y una vez ingresados todos, calcular lo que se pide.
• Realizar los cálculos después de pedir cada número. No es necesario usar arrays.

do {
    if ((resultado >= intMin) && (resultado<=intMax)){
        textCalcu.setText(Integer.toString(num));
    }
    num++;
} while ((num * num >= intMin) && (num * num <= intMax)); 

String mensaje = ""; // Importante inicializarlo para poder concatenar
int num = 0;
while(num * num >= intMin && num * num <= intMax) {
    mensaje += num + " - "; // El " - " es para separarlos mediante un guion, puedes usar "\n" para separarlos por lineas
    ++num;
}
// Y una vez creada la cadena completa, la muestras:
textCalcu.setText(mensaje); 

• Implementar la función antes de utilizarla:

#include <iostream>
using namespace std;
 
void saludar() {
  cout << "Hola" << endl;
}
 
int main() {
  saludar(); // La salida sera: Hola
  return 0;
} 

• Definir la función antes e implementarla después. Para programas muy pequeños parece innecesario pero para códigos grandes te evitará muchos dolores de cabeza (ya lo irás viendo):

#include <iostream>
using namespace std;
 
void saludar(); // Escribes la definicion de la funcion (valor de retorno, nombre de la funcion y parametros)
 
int main() {
  saludar();
}
 
// Implementas la funcion que has definido antes
void saludar() {
  cout << "Hola" << endl;
} 

• Está bien ir conociendo para qué sirve cada biblioteca (las cabeceras) y así usar sólo las necesarias. La cabecera <iostream> es la que contiene todo lo necesario para la entrada/salida estándar de C++ (cout, cin,...) mientras que <stdio.h> es la cabecera de entrada/salida propia de C (printf, scanf,...). Las funciones min() y max() que utilizas se encuentran concretamente en la cabecera <algorithm> aunque bajo mi punto de vista sería mejor que crearás tus propias funciones para mejorar tu lógica y ganar experiencia, sobre todo al principio.
• Las cabeceras que terminan en '.h' son propias de C. Estas también funcionarán en C++ pero puedes usar su propia versión cuyo nombre es igual pero eliminando el '.h' del final y añadiendo una 'c' al principio. <stdio.h> (C) -> <cstdio> (C++)
• Aunque se puede hacer, no se recomienda crear la función main() sin un tipo de retorno. Esta función en C++ (y en C también) devuelve un int. Por convención se suele devolver 0 si todo va bien y otro número (1, -1,...) si algo falla. Lo escribas o no, el compilador añadirá un 'return 0;' al final de la función main() siempre.

public static void diagonales(){
    // Si solo vas a recorrer la diagonal principal basta con hacer un for(int i = 0; i < menor(m,n); i++) y utilizar num[i][i]
    for(int i=0; i<m;i++){
        for(int k=0; k<n;k++){
            if(i==k){
                CapicuaNumero=0;
                auxMayor=0;
                auxCapicuaPrincipal=num[i][k];
                // Aqui empiezas a quitar el ultimo digito al numero pero...
                while(auxCapicuaPrincipal>0){
                    cifra = auxCapicuaPrincipal%10;
                    auxCapicuaPrincipal=auxCapicuaPrincipal/10;
                    //CapicuaNumero = 0
                    NumeroPrincipal=(CapicuaNumero*10)+cifra; // ...CapicuaNumero siempre vale 0, asi que eso siempre es = cifra
                }
                if(NumeroPrincipal==num[i][k]){
                    if(NumeroPrincipal>auxMayor){ // Aqui auxMayor siempre es 0
                        NumeroP = respuestaPrincipal; // Aqui respuestaPrincipal no tiene valor asi que es 0
                    }
                }
                System.out.println("numero capicua"+NumeroP);
            }
            /*if((i+k)==num.length-1){
                auxCapicuaSecundario=num[i][k];
            }*/
        }
    }
    JOptionPane.showMessageDialog(null,"El mas alto numero es "+NumeroP);
} 

public class Principal {
  private static int numFilas;
  private static int numCols;
  private static int[][] matriz;
 
  public static void main(String[] args) {
    numFilas = Integer.parseInt(...);
    numCols = Integer.parseInt(...);
    matriz = new int [numFilas][numCols];
 
    rellenarMatriz();
    System.out.println("----- MATRIZ RESULTANTE -----");
    mostrarMatriz();
 
    int[] capicuasMayores = calcularCapicuasMayores(); // Puedes devolver los dos capicuas mas grandes
    System.out.println("El segundo numero capicua mas grande es: " + capicuasMayores[1]);
  }
 
  private static int[] calcularCapicuasMayores() {
    int capicuas[] = new int[2]; // En capicuas[0] se guarda el mayor y en capicuas[1] el segundo mayor
    boolean primerCapicua = true; // Flag para saber si es el primer capicua que guardamos. Si es negativo no vale comparar con > 0
    int dimensionMenor = numFilas < numCols ? numFilas : numCols;
    int numeroActual;
    for(int i = 0; i < dimensionMenor; ++i) {
      numeroActual = matriz[i][i];
      if(esCapicua(numeroActual)) {  
        if(primerCapicua) {                
          capicuas[0] = numeroActual;
          primerCapicua = false;                           
        } else if(numeroActual > capicuas[0]) {
          capicuas[1] = capicuas[0];
          capicuas[0] = numeroActual;
        } else if(numeroActual > capicuas[1]) {
          capicuas[1] = numeroActual;
        }
    }
    return capicuas;
  }
 
  private static boolean esCapicua(int num) {
    // Esto te toca a ti ya...
    // Si haces que esto devuelva true cuando un numero es capicua y false cuando no, todo funcionara correctamente (creo)
  }
}