Esta dificil seguir que es lo que esta haciendo tu codigo. No es claro que controla cada variable, los nombres de ellas solo tienen sentido para quien escribio ese codigo.

Que diferencia hace que las variables que usas sean especificadas como unsigned?

Sugeriria definir las variables como unsigned si es que el bit de signo no te interesa conservarlo.

Define el array como un pointer al tipo basico
En el constructor pide memoria para el arreglo.

La sintaxis (creo que) es asi:

float *array = new float[10];

reemplaza 10 por el valor que quieres pedir.

Intentas ordenar las palabras, la STL solo provee del algoritmo que usa el operador < entre 2 palabras, pero estas encargado de proveerlo. Si no lo tienes, el compilador lo nota y te reclama.

Agrega un operator< que tome 2 palabras y devuelva un bool comparando las 2 palabras tal como tu las has definido, usando el criterio que tu quieras.

Será que te falta incluir los paréntesis al llamar a la función Cargar?

La.invocacion debería ser Cargar(), no solo Cargar.

Otra manera de optimizar esta logica es modificando el ciclo propuesto que parte en 7 y que va de 2 en 2, haciaendo que sume 4 y luego sume 2 (alternadamente), saltandose posibles factores que se sabe no son primos.

7, (+4=) 11, (+2=) 13, (+4=) 17, (+2=) 19, (+4=) 23, (+2=) 25, (+4=) 29, (+2=) 31, ...

Las variables locales se mueren o deberian morirse al terminar el bloque donde estan. El polinomio que aparece al lado derecho del operador = es una copia de la variable local que se murio. Si no tienes constructor de copia, entonces uno default se provee que hace copias sin mucha inteligencia, en particular con los punteros, generando alias.
2 objetos con punteros a los mismos datos, solo que uno de ellos los destruye y deja al otro apuntando al limbo.

Solucion? Constructor de copia que puede hacer copias mas inteligentes, en particular con los punteros haciendo que cada objeto apunte a su propia copia de datos y entonces da lo mismo si el objeto original se muere y destruye los datos, porque antes de hacerlo el otro objeto copio y dejo su propio puntero apuntando a su propia copia.

Crea un constructor de copia

Sugiero que escribas tu propio constructor por default en la clase Polinomio, y que no ejecutes el que por default hace nada. De esta manera, en el main, cuando p3 es construido, sabes exactamente lo que se esta construyendo y no descansas en comportamientos automaticos provistos por el compilador.

Tambien modificaste la peticion de memoria en la linea 10.

Los strings en C son arreglos unidimensionales de chars, tal como los tienes en tu programa. Usa strcmp para comparar un "string" (un arreglo unidimensional de chars terminados en 0) con otro.