Me debo haber expresado mal: No solo digo que el problema se puede resolver sin usar punteros, y veo que estas de acuerdo, sino que en el codigo propuesto previamente (que repito a continuacion) ...

  int mayor_= 0, menor_= 0;
  mayor = votos[0];
  menor = votos[0];
  posicion1 = &mayor_, posicion2 = &menor_;
  for( contador = 1 ; contador < 4 ; contador++ ){
    if ( votos[contador] > mayor){
	mayor_= contador ;
	mayor = votos[mayor_];
	posicion1 = &mayor_;
    }
    else{
	menor_= contador ;
	menor = votos[menor_];
	posicion2 = &menor_;
    }
}
 

La linea 9 y la linea 14 son una repetición de la linea 4. Esas 2 lineas son superfluas. Osea, si decides usar punteros, asignarlos 1 vez (en este caso) sería suficiente.

Es superfluo asignar los punteros en cada vuelta.
Si se eliminan esas asignaciones el resultado será el mismo.

Quitale el * a las variables posicion1 y posicion2. Las usas como indices, asi que son enteros, no punteros.