una vez que te conectaste a un host y seleccionaste la base de datos, no es necesaria la reconexion. ahora si vos queres cambiar de base de datos dentro del mismo host y que tenga los permisos de ese user volves a seleccionar la base de datos...:

mysql_select_db("Alumnos", $link);
$result = mysql_query("SELECT apellido_1 FROM chicos", $link);
mysql_select_db("Bibliografia", $link);

asi seleccionarias otra base de datos. igual te digo, no te conviene para nada la distribucion y organizacion entre variadas bases de datos. te conviene utilizar nomas una con varias tablas. no por el hecho de volver a seleccionarlas sino porq tendrias muchisimas bases de datos...