El Enum realmente es una clase y sirve para almacenar valores relacionados y operar sobre ellos.

Antes de la existencia del enum se solía realizar una clase estática con un conjunto de constantes estáticas. Ahora simplmente creas una nueva enumeración que puedes utilizar.

Te explico, el enum tiene una sintaxis particular dentro del lenguaje Java, pero internamente está representado por la clase Enum:

http://download.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Enum.html

Un ejemplo sencillo, ímaginate que necesitas controlar que un botón esté activo o inactivo y según su estado ejecutes un bloque de instrucción o otro.

Actualmente con el enum harías algo así:

enum Estado {Activo, Inactivo};

Y ya dentro de tu clase, en el método que comparara el estado podrías hacer algo así:

if(boton.getEstado() == Estado.Activo )
//blabla

Antes de la existencia del Enum tenías que crearte una clase aposta con ese conjunto de constantes estáticas:

class Estado{
static final int Activo == 1;
static final int Inactivo == 0;
}

Este es un ejemplo muy chorra, pero las enumeraciones pueden ser muy potentes, pues definirles un constructor y métodos internos.