Hola a todos, creo que este es un tópico mas adecuado para compartir esto, recalco que esto son aplicaciones de mis estudios en estas matemáticas, estudios que no he completado pero logre grandes avances y como no me sirven para nada mas que el placer de encontrar algo nuevo lo comparto con todos ustedes.

Continuare con estos estudios, hasta el momento tengo un tiempo en ellos, pero espero terminarlos.

Esto lo estoy haciendo desde mi celular, por lo que disculpen el testamento.

Seré tan breve y claro como me sea posible. Y para esto no enseñaré ni daré clases de matemáticas vorticiales y vectoriales, yo mismo estoy estudiando y aplicándolo, sin embargo debería leer un poco de los mismos para entender los conceptos.

Bien, un hash sha256

F2F64BF68C099A384134C47313D58F888110D23F43A43FC41419576D93D8D77D

El cual contiene letras que van desde la A a la F y variedad de combinación de números. Creo grupos de 4 dígitos, formando 16 grupos en total, de los cuales tomamos el numero indice y creamos 4 grupos con cada uno de ellos.

(2923)  (3843) (1637) (6464)
    A.         B.          C.        D
Le otorgó un nombre a cada grupo para reconocerlo luego en la geometría.
Siguendo las reglas vorticiales a cada número le corresponde un grupo de letras creando un eneagrama.

1 (a b c t u)
2 (d e v w)
3 (f g x y z)
4 ( h i)
6 (l m)
7 ( n o)
8 ( q p)
9 ( r s)

Vale por estadística esta claro que este grupo contiene el 98% de de las letras del abecedario, lo que lo hace imposible de descifrar en un lapso de tiempo muy corto, sin embargo el hash sólo contiene 6, para saber cuáles son esos 5 sigo con geometría fractal y matemática vectorial, (no cambió de fórmulas continuo con matemáticas vorticiales.)

No se como subir una foto o imagen por lo que intentaré explicar la figura que deben usar.
 Si entendemos que cada grupo pertenece a un eneagrama en un círculo, si al mismo lo dividimos en ángulos de 40°, nos dará 9 puntos, siendo el punto de inicio el norte del círculo que comprenderá el número 9, y girando según el reloj el siguiente será 1, 2 etc hasta 8.

Como utilizo 4 grupos son 4 círculos, y al ser los 4 parte del todo los círculos están conectados en el punto que corresponde al número 9, de este modo los 9 de cada círculo se encuentran en el centro de la figura.

Sugiero que cada círculo esté dividido en cuadrantes para que se me entienda ya que así es como lo plantee yo sin embargo cualquier otro método más simple seguro funciona.

Bien ya tenemos la figura, yo realizo 2 copias, porque hacer todo en una misma es un poco desordenado a la vista. Ya que se deben comparar las geometrías fractales según la polaridad para saber cuáles son os números verdaderos y cuáles no, aquí es donde eliminó números que no contienen las letras de la palabra en el hash.

Creo la geometría fractal en cada círculo. En la primer figura de 4 círculos comienzo del grupo A y sigo con el grupo B que coloque en el círculo siguiente a la derecha en sentido antihorario, y así hasta terminar en el grupo D, en la otra copia de círculos realizó lo mismo pero en dirección contraria, esto quiere decir que comenzando desde el grupo A sigo al B pero este grupo se encuentra a la izquierda y sigo en sentido horario hasta el grupo D.

Con esta comparativa verán que hay 3 grupos que se intercede y un 3 no lo hace nunca, (A B C) quedando por fuera el D. En este caso no tomo en cuenta el grupo D para obtener la información que busco. (no lo desecho, es importante que se entienda que cada objeto contiene información, la que obtuve yo hasta el momento es la que expresó aquí sin embargo se que se dan otras relaciones con los grupos que no se analizan).

Bien, ahora sólo con los grupos A B y C, realizó una comparativa de las figuras geométricas, y ya aquí se aplica los conceptos elementales de las matemáticas vorticiales según la polaridad para descartar números.

Comienzo desde el grupo A, esto solo lo realizo así porque tomo como referencia el 9 como punto de inicio. Analizando las geometrías fractales se puede ver a simple vista que el grupo B, se repite en 2 conjuntos intersecciones diferentes, la primera (según la polaridad que elegí partiendo del grupo A), interseccion es (BC) y la segunda (BA).

Ya aquí tenemos un resultado y es que el número 8 del grupo B, forma parte de la palabra del hash, y se repite 2 veces, (no he continuado estudiando esto pero con paciencia se que es mas simple, pero hasta este punto me dice o que la palabra comprende las letras Q y P, o QQ o PP, reduciendo así las probalidades.

Esta comparación geométrica y de los números índices de las figuras fractales ya se puede obtener los siguientes números implicados que contienen las letras de la palabra. 1, 2, 9 y 6. Reduciendo así de 8 números que se encuentran en los grupos a 4, y sabiendo que el 8 se repite y la palabra contiene 6 letras, por una razón obia y simple es 1 letra de cada una de los números restantes. También se puede saber cuáles son, hay que repetir el proceso de la figura para los 4 grupos iniciales, pero en este caso los grupos serán los números 1, 2, 9 y 6, ya que cada letra posee un valor numérico, volvemos a la geometría fractal, la polaridad y número geometría índice de cada figura.

Así obtenemos que las letras son u, r, l, y e las 4 letras faltan tes.

La palabra es purple, pero para agregar una complejidad alfanumérica yo agregué 124 al final siendo "purple124". Lo hice sencillo para que se entendiera, 124 tiene como número índice el 4, en el vórtice 124 se encuentra en la undécima posición, y este número se puede obtener con la suma de la suma total de los números de los grupos iniciales. Pero en este caso utilizo el grupo con el que no trabaje inicialmente, el D, (6464), aplicamos la geometría nuevamente, es una repetición del 8 y el 3, sumamos da como resultado 11, que es el nivel vorticial donde se encuentra el número 124. Tengo unas hipótesis de como obtenerlo pero hasta el momento en el nivel 11, solo hay 9 posibilidades de números, entre ellos el 124. Así es como hasta el momento avance con esto, obtengo todas las letras y los números que pueden estar implicados. De este modo según lo que me instruyeron con mucha eficacia en este foro, realizar una comparación de fuerza bruta de combinaciones se reduce a 9 números posibles, y 4 letras y la posibilidad de la permutacion de QP. Lo que tomaria unos 6 días sin datos con una gpu tesla, sólo toma 3hs con una gpu gtx430.

Vuelvo y repito, no soy un erudito en esto, son mis estudios y descubrimientos, se y me doy cuenta que se puede hacer mas, (palabras alfanumérica con caracteres desordenados y sumarle signos también), es un poco más de trabajo pero puede ser realizable, te invito a que lo practiques.
Hacia semanas que no llegaba por este foro, pensaba volver cuando tuviera esto claro y todo echo, pero deje todo hasta aquí ya que otras responsabilidades me aquejan. Sin embargo gustoso de compartir.
No se si se puede compartir el correo en este post, pero revisare el foro con más frecuencia en el futuro.

Hola buenos dias, bueno paso tiempo verdad, he estado ocupado y como siempre dedico un poco de tiempo a esto. Pues tuve un avance que considero bastante importante. Puesto que pude tomar los datos que consegui y estos me demostraban una Matriz lineal bidimensional, y ya en esta matriz tengo los datos ordenados, y solo ya me falta encontrar un teorema, formula o aplicacion de algebra lineal, para que aplicando a la matriz pueda obtener el resultado ya final con un % de error muy bajo.
Luego de la publicacion anterior, formule una palabra alfanumerica cualquiera, a esta le aplique  hash sha 256, al hash le aplique las matematicas vorticiales, y obtube la matriz donde se puede ver claramente que en la misma esta contenida esta palabra alfanumerica.
Bien esta palabra que trate contiene 14 caracteres. Probandola con el hashcat que es el programa me sugirieron utilizara, calcularlo tomaria toda la eternidad, pero luego del primer paso de las MV,  lo pude reducir a 33 billones de combinaciones, (esto por la cpu que tengo), y cuando pude llegar a la matriz, este numero lo pude reducir a 770 millones, lo cual es un numero considerablemente bajo. Estoy seguro que podre reducir este numero de calculo a solo unos cuantos millones, (creo que a no mas de diez millones segun calculos); una vez que pueda pasar la matriz por un teorema. Y estare actualizando

Mmmm... quizás me he liado a leerlo, pero...

Si lo que pretendes es encontrar claves por su hash y conocido un tamaño pequeño de las claves, tal vez sea posible...
Pero recuerda que ese hash, podría corresponde a una frase completa o a un fichero... luego dudo mucho que logres invertir una operación de hash, porque básicamente habrías resulto un gran dilema que es la compresión.

Si fueras capaz de tras calcular el hash al párrafo previo, volver a tener de vuelta el correcto mensaje (texto), implica que se podría considerar una compresión reversible, de gran valor porque el hash tiene unos pocos bytes (fijos) en tanto que el texto al que se ha calculado el hash, es varias veces mayor.

No obstante considera que reducir un texto (o datos) largo a un hash, forzosamente implica que habrá muchísimas colisiones (dada toda la combinatoias hasta esa longitud), pero dado que el propio hash tiene una longitud aceptable, encontrar esas colisiones es harto difícil (en el tiempo).

Los hashes son irreversibles (se diseñan así, un simple mód x o And o Xor, ya lo garantizan) en el sentido en que puede aplicar una operación hacia adelante para conseguir un resultado, pero luego es imposible volverla atrás (porque hay datos que ya se perdieron por que no precisan ser conservados, no es ese su cometido).

Esto es: imagina que enumero las letras del a A-Z y para un texto dado voy sumando los valores hallados, y al sobrepasar 100, despecio los valore de centena, es decir solo me quedo con unidades y decenas... entiende que crea que es imposible que alguien diga poder encontrar de vuelta atrás el contenido original.
Ya solo descubir que letras distintas aparecían sería imposible, salvo quizás que la suma del hash así calculado, nunca superara el valor 99 (el número de combinaciones entonces es finito).

Puedo aceptar que en hashes en los que se aplican varias rondas, si el texto a hashear es demasiado corto, tal que solo se aplique una ronda, pueda existir un vericueto por el que lograr descubrirlo. Demostrar que no existe es tanto o más complejo que demostrar lo contrario. Sin embargo como el texto sea algo más largo que una sola palabra, la respuesta es rotundamente 'no es posible'.

Por otro lado, este tipo de ejercicios, nunca es infructuoso, aunque no logres lo que te propones te puede servir para aprender muchas cosas por el camino... y ejercitar la mente en la investigación.