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si comienzan a derivar dicha función, verán que lo primero que se aplica es el logaritmo natural a ambos miembros...
ahí no estás derivando nada! XD
el desarrollo a grosso modo sería el siguiente:
si
k = x^x (el sentido de la ecuación no cambia su resultado)
lnk = lnx^x (aplicamos logaritmo natural o neperiano a ambos terminos)
lnk = xlnx (por la propiedad de lna^b=blna, también se ve la relación inversa de un término exponencial y uno logarítmico.. ver ambas curvas para más claridad)
ya pudimos quitar el exponente y tener un producto, ahí ya podemos aplicar la propiedad de producto de derivadas... si ab->a'b+ab')
k'/k = 1lnx+
k'/k = lnx+1
k' = k(lnx+1) (ahora podemos reemplazar k...)
k' = x^x(lnx+1)
esta es la derivada de la función k, el mismo resultado que en wolfram.
ahora bien y citando a la wiki...
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"la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente"
luego, también de la wiki (y tan solo a modo de ejemplo, para entender la relación entre la derivada y la solución de las raíces de una ecuación)Citar
"En matemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinita suma de términos.
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin."
Estos términos se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobre la función. Si esta serie está centrada sobre el punto cero, se le denomina serie de McLaurin."
por lo cual por algún método de series (como indicó do-while, y como se encuentra el desarrollo en wolfram) mediante infinitos términos puede "acercarse" al valor de la raíz de la ecuación, intentando tener un resultado "finito"
ahora bien, bien pudieras hacer una iteración volcando a una tabla x | k y graficarla... es también una solución! XD
un cordial saludo