no está esuelta ni mucho menos... por favor Sin Nick xD haz mirado mi respuesta fuera de contexto, me cito a mí mismo:


ahí no estás derivando nada! XD
el desarrollo a grosso modo sería el siguiente:
si
  k = x^x             (el sentido de la ecuación no cambia su resultado)
lnk = lnx^x          (aplicamos logaritmo natural o neperiano a ambos terminos)
lnk = xlnx            (por la propiedad de lna^b=blna, también se ve la relación inversa de un término exponencial y uno logarítmico.. ver ambas curvas para más claridad)

ya pudimos quitar el exponente y tener un producto, ahí ya podemos aplicar la propiedad de producto de derivadas... si ab->a'b+ab')

k'/k = 1lnx+x(1/x)  (simplificamos)
k'/k = lnx+1
kk'/k = k(lnx+1)  (aplicamos k a ambos términos para obtener solamente k')
   k' = k(lnx+1)    (ahora podemos reemplazar k...)
   k' = x^x(lnx+1)  
esta es la derivada de la función k, el mismo resultado que en wolfram.

ahora bien y citando a la wiki...
luego, también de la wiki (y tan solo a modo de ejemplo, para entender la relación entre la derivada y la solución de las raíces de una ecuación)

por lo cual por algún método de series (como indicó do-while, y como se encuentra el desarrollo en wolfram) mediante infinitos términos puede "acercarse" al valor de la raíz de la ecuación, intentando tener un resultado "finito"


ahora bien, bien pudieras hacer una iteración volcando a una tabla x | k y graficarla... es también una solución! XD

un cordial saludo

Ni siquiera vi tu respuesta. Qué te hace pensar que lo hice?... de donde sacas que se esta derivando?

Me parece que el problema es más sencillo de lo que se están planteando... yo no vi ningún diferencial, ni integral ni nada de eso, por eso no resolví de esa forma.

solo veo que x y K son variables pertenecientes a los números reales... por lo tanto solo hay que eliminar el exponente y ya... es un ejercicio que ponen típicamente los maestros de matemáticas para poner en jaque a los alumnos ya que esa propiedad no es muy común...

saludines... de todas maneras esta interesante el tema.

La derivada no tiene una relación directa con la solución, de hecho, tal y como estás haciendo, no vas a llegar a nada.
La única relación a la que podrías llegar derivando muchas veces es a una serie de Taylor, y una ecuación de un grado mayor que 6, lo que sería una locura para hallar solución.
Te recomiendo leer mi pdf, donde sale una resolución explicada y completa.

una locura LittleJ... que gracias a Mátemáticos podemos aplicarla a infinidades de soluciones jejej

en fin luego veo el pdf... igualmente todas las "fórmulas" (inclusive las de las tablas de multiplicar, las de derivadas directas etc etc) salieron de deducciones, es más  hay una "fomulita" para hacer la derivada de un exponente, pero siempre opto por indicar el camino más largo que sea más entendible en vez de aplicar algo de "memoria".


con respecto a ello... bueno, yo propuse de entrada la propiedad (herramienta necesaria en el desarrollo del ejercicio) luego al indicar con Do-While la opción de series (para ello ha yque derivar...) comencé primero a obtener una equación equivalente. Más tarde, cuando simplemente "despejaste" un lnx hacia el otro lado de ella ( ) opto por completar el desarrollo de la obtención de su derivada.

Con ella y mediante series se resuelve. En el mismo wolfgram está la solución si clickean a la derecha... ahora bien, que luego mediante una "fórmula" se pueda resolver la ecuación, excelente, por ello voy a leer el documento adjunto, pero deben saber que sólo sería un resumen de un desarrollo más grande.

Ahora bien, también indiqué que simplemente como "solución" puede tomarse una tabla x|k, lo cual es correcto, y al graficar la se obtiene otra solución también genuina. todo depende de que se necesite.

la verdad engel lex, lo tomo igual... en fin, pocas ganas dá el brindar una solución así. un cordial saludo