¿Existe algun tipo de sucesion, ya sea parcial o completa, en cualquier sentido, entre numeros primos? Sucesion en el sentido de: cada N cantidades consecutivas hay un primo, o cada primo es multiplo de tal... cualquiera, ¿Existe?

¿Que implicaria algo asi? quiero decir... ¿Que significaria encontrar una sucesion?

Si... algo asi

Implicaría que muchos problemas tendrían una solución asequible en el tiempo.

Actualmente la única forma de saber si un número es primo, son 2. O bien buscar si ya existe en una lista que ha sido calculada, o bien calcularlo en ese preciso momento.

Implica que de existir una serie, conociendo su razón, podría resolverse con algo como x = Primo(k) de una forma más o menos inmediata, o en algo mayor de tiempo en la forma en que por ejemplo se resuelve la sucesión de Fibonacci. ...la actual como he dicho es tirar de una lista ya precalculada o recalcular.

Es decir si alguien pregunta cual es el primo que en la serie de primos ocupa el orden 25 millones? no se puede arrojar una respuesta inmediata, la idea es que en teoría exige calcular previamente los 25 millones para poder dar respuesta satisfactoria (salvo una lista ya calculada y memorizada con anterioridad).

Mira, por ejemplo en esta página tratan de utilizar voluntaros para calcular números grandes de los primos de Mersenne:
https://www.mersenne.org/primenet/

Encontrar una sucesión... exponiendo un ejemplo directo como caso:
Digamos que muchos algoritmos criptográficos que basan su fuerza en precisamente la laboriosidad de encontrar números primos, quedaría roto por completo...
Seguro que habría muchas prisas para remplazar tales algoritmos, pero abordar cambios podría llevar entre semanas y meses y al tiempo no podrían suspenderse determinadas actividades que depende de la seguridad que ofrecen tales algoritmos, probablemente habría muchos intentos de fraude (con visos de logro en alto porcentaje de casos cuando no dependan o estén reforzados de otros medios alternativos)...
Seguramente habría graves caídas en la Bolsa, nos acabaría afectando a todos, porque al final el mundo actual es un enorme tablero con piezas de dominó, que cuando cae una, caen casi todas. Vamos un caos en ese terreno, daría para una película...

Eh? 

Yo lo he usado para descubrir una ecuación para un videojuego de tenis, no entendí el problema pero pareciera que lo estés prejuzgando.

No creo que se pueda resolver el problema utilizando operaciones normales...
Un procesador puede solo sumar, restar, dividir y multiplicar