He conseguido instalar un programilla de esos para monitorizar temperaturas. Y os cuento lo que me ha mostrado.

El procesador de la placa -al que tuve que cambiarle el ventilador- suele estar a 33-35 ºC. Es bastante estable. Y después de ver algún tuto sobre la pasta térmica limpié los churretes de los bordes (ejem...) y lo demás y volví a echarla pero como debe hacerse.

El procesador es un amd athlon xp 2400+. Suele estar a 55ºC y lo he visto a 64ºC antes de algún reinicio. Pero no parece ser una temperatura alarmante para este procesador. Así que de momento no he tocado el cooler.

Tras algún reinicio he visto que la pantalla parpadeaba al arrancar windows. Incluso se veía claramente algún fantasma amarillo o azul, como si la imagen fuese de una tv con mala señal.
Curiosamente se arregla fácilmente cambiando la resolución y volviendo a dejarla como estaba.
Le he prestado más atención a la tarjeta gráfica (Ati 9200 SE AGP x8). No tiene cooler, solo un disipador y al tocarlo da la impresión de estar bastante más caliente que los disipadores del procesador AMD o de la placa.
Es posible que la tarjeta esté tocada. Pero en otras ocasiones cuando se me ha petado una tarjeta gráfica todo funcionaba perfectamente a excepción de que no se veía nada.

Un último dato. El programa que estaba funcionando la mayoría de las veces cuando se me ha reiniciado el equipo es el Argente Registry cleaner. La mayoría de las veces en fase de análisis. Pero ojo, otras veces se ha reiniciado al poco de encenderlo y sin apenas haber abierto programa alguno.

En fin, que sigo atascado aunque con algún indicio que no se como corroborar.

Me he planteado comprar otra tarjeta gráfica para probar a sustituirla. Aunque no se si ese será el problema...

Revisa las memorias con el programa MemTest86+ para ver si estas son las que causan el problema.

Saludos.

Así como esta tu problema y después de leer de nuevo el hilo, hay 2 posibles fallas que son:

1.- Memoria ram
2.- Tarjeta gráfica

Prueba con otra tarjeta gráfica que este en buen estado, o si no prueba esa misma en otra pc para comprobar su funcionamiento (has lo mismo con la memoria ram).

Los pitidos son un indicador de la falla que presenta tu equipo, para ello necesitas saber el modelo de tu placa madre para poder ver que tipo de bios tiene y poder verificar el error que indica, aquí puede ver los tipos de fallas de los bios.

Saludos.

Gracias a ambos por las nuevas vías de trabajo.

Ya le cambié la tarjeta gráfica antes de conseguir este monitor. Pero en nada cambió el problema. Lo de estudiar el comportamiento de la placa y la Bios es buena idea. A ver que saco en claro.

En cuanto al cd de Hirens... no se muy bien que hacer con el. Que utilidades aplicar o que buscar.
Y lo de modificar la temperatura de aviso en la Bios es muy interesante, aunque tampoco se cual debería aplicar. Si es que es ese el problema...

A ver si saco algo en claro... ya os cuento.

Es que en la Bios no tengo muy claro de que es la temperatura que me marca. Y peor aún, tampoco se cuales son los intervalos óptimos...

Pero esto de apagarse con la alarma, que suena como una sirena de ambulancia, solo me lo ha hecho pasando este test de memoria. Y recuerdo un verano que también ocurrió y descubrí que el ventilador del chip de la placa se había muerto. 
Pero de aquella el equipo iba perfecto.

A ver si encuentro algo de documentación sobre la bio y la placa y veo el tema de la alarma y temperaturas.

Acabo de cambiar la pila por si acaso. Aún funcionaba pero con poco gas. EN otro equipo pude comprobar como retirando la pila el equipo se petaba en segundos...