Hola, tiene pinta de que el problema es el ssd. En otro disco donde tengo instalado Debian he probado acopiar la misma cantidad de archivos y se ha hecho sin problemas.
Tanto del disco duro externo a Debian como de Debian al mismo Debian.
Así que tiene pinta que el problema es el ssd. He pedido otro para hacer la prueba instalándole windows y ver si falla o no. ¿Qué opináis? Gracias.

Hola Songoku. Al final el problema parece que era el propio ssd. Puse otro que tenía, realicé las mismas pruebas y no dio ningún error.
Por suerte parece que la fuente de alimentación esta bien. Gracias por la ayuda.