Puedes utilizar WireShark para monitorizar los paquetes que circulan por tu red, los de la IP pública serán los que no vayan destinados a otro equipo de tu red local, El router no añade paquetes extra a los datos enrutados, solamente pasan por NAT para el cambio de IP.
me gustaria saber que puedo hacer con una ip publica?
Esta parte de la pregunta no la entiendo...