Yo de ésto prácticamente no sé nada. Así que voy a darte la idea que yo tengo de lo que leído por aquí y por allá, pero que puede que no sea cierta. Pero ya me corregirán en su caso gente de por aquí que sabe un montón.

Tu IP pública es fácil de conocer con cualquiera de los servicios disponibles de internet, por ejemplo:
miip.es
cualesmiip.com
myip.com
...
y otros varios más. Esa es tu IP pública y no hay otra.

Tu IP pública no puede aparecer -creo yo- en un tracert/traceroute (Windows/Linux), porque no es una IP a la que te conectas, es una IP que te asigna tu ISP. Tú te conectas con tu ISP a través de una IP local, tu ISP manda tus paquetes de salida a quien-quiera-que-sea (peticiones de HTTP, FTP, SMT,... lo-que-sea) con una IP pública (de entre las varias que tiene asignadas)... quien-quiera-que-sea manda a tu IP pública la respuesta (lo-que-sea), como esa IP pública es de las que tiene asignadas tu ISP la recibe él (tu ISP) y como sabe que es para ti, tu ISP recibe lo-que-sea y nuevamente a través de IP local te manda a ti lo-que-sea. Y vuelta a empezar...

Por eso en el tracert/traceroute tu IP pública no aparece. Tú nunca te has podido conectar a ese nodo (¡coño si eres tú mismo!). Tú te has conectado a tu ISP (local) porque quieres para mandar "cosas" a una IP (de internet) y tu IP ha mandado esas "cosas" a una IP (de internet), luego ha recibido de esa IP (de internet) "otras cosas" para ti y te las ha mandado (red local). Y para el intercambio de "cosas" entre tú y esa IP (de internet) ha empleado una IP (también de internet) de las suyas, de las que tiene asignadas. Y esa IP de las suyas (de tu proveedor) que él ha empleado para conectar es la que aparece -en un momento dado- como tú IP pública. Que en realidad no es tuya sino que tu ISP te la prestado, bueno en realidad alquilado puesto que le pagas.

Con un ejemplo. Lo primero que te aparecerá en el tracert casi será la 198.162.0.1 (o quizá la 198.162.1.1) que es la IP local de tu router (el que tienes en casa). Después suele aparecer un fallo de conexión; aquí no estoy seguro muy bien de qué es lo que pasa, pero por lo que he leído suele ser un conflicto entre usar UDP o ICMP; sea lo que sea suele aparecer siempre. Y luego suele venir la conexión con 198.168.128.1 (o similar) que "creo" que es la conexión con tu ISP, son las direcciones locales reservadas para éso. A todos los efectos tú, las máquinas que salís por tu router (el que está en casa) y tu ISP (a través de esa IP local 198.162.128.1) estáis en la misma LAN. Y ya a partir de ahí es tu ISP quien se encarga de darte una IP pública (de las del rango de internet) y hacer que aparezcas en internet con esa IP; pero la maneja él, tú no puedes hacer nada con esa IP, entre tras cosas porque no es tuya sino de tu proveedor. El paso siguiente suele ser conectar con la IP 10.10.20.2 o parecida (tienen el rango de IPs 10.0.0.0 - 10.255.255.255) que corresponde a IANA una organización internacional que gestiona las direcciones. Y a partir de ahí ya te mandan a los sucesivos nodos de internet hasta llegar a la IP que tu querías conectar.

Y la vuelta desde esa IP a ti (ya no en tracert sino en una conexión de uso), pues similar. Llegará hasta la IP pública tuya (de tu ISP) y éste te pasará los paquetes que sea menestar a través de la IP local.

No sé si es la explicación correcta y a lo peor me he enrollado demasiado para no aclarar nada; pero buscando y leyendo es la conclusión a la que he llegado. Si no es exacto seguro que alguien lo aclara mejor.