haz un bucle que te mire los objetos del array uno a uno y si coincide con el nombre que quieres borar que sobreescriba en ese espacio el siguiente nombre y asi consecutivamente....algo como...
Dim i, j as integer 'Contadores
Dim Nombre As String
For i = 1 To "cantidad de objetos en el array"
if array(i) = Nombre Then
for j = 1 to "objetos array - i"
If not (i+1) > cantidad de objetos en el array then array(i) = array(i+1) else: array(i) = ""
next j
end if
next i
asi lo que harías sería encontrar el nombre, y sobreescribir el hueco de ese nombre con el que esta en el siguiente hueco, uno a uno hasta llegar al final... claro que al hacer eso te quedará el último hueco vacío....
espero que te sirva
Mofificado.
PD: Lo de [If not (i+1) > cantidad de objetos en el array] es para que no te de error porque sino al llegar al último sería array(4) = array(5) cuando array(5) no existe.... además si el nombre se repite en la lista te los va borrar todos, ya que después de salir del bucle de "j" sigue el de "i"....para evitarlo podrias poner "exit sub" después del next j.... intenta comprender el código y modifícalo a tu gusto