En primer lugar:

while (opcion != 0){

No inicializas la variable opcion. Inicializala a un número diferente de 0, o usa do-while.

Pues habian varios, pero el relacionado con el tema era que usabas un ciclo en el que recorria todos los valores de la sala desde i=0 y j=0 hasta la columna y fila deseada, por lo que mientras recorria todo el arreglo rellenando los valores, ahora, eso seria a modo general pero tu usaste la siguiente sentencia en el ciclo for:

for (i=0; i<fila; i++) {
    for (j=0; j<columna; j++) {;} // aqui recorre cada fila hasta la columna que digita el usuario
                                  // pero no hace nada
        if (mat[i][j] != 1){  //al primer uso, todos los valores son 0, entonces si son diferentes de 1
            mat[i][j] = 1; // con eso llenas todas las columnas, pues esta recorriendo i=0 hasta la fila...      
 
        }
        else printf("Asiento ocupado");
}
 

No necesitas usar un ciclo, si solo una sentencia de validación if para comprobar si es un asiento ocupado o no, eso es todo, ya tienes la columna y la fila que necesitas, el usuario la da, solo es comprobar si ya esta ocupada.

En fin, hay varias cosas, dejo el código, suerte con eso, sigue con el empeño.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
#define max_columnas 5
#define max_filas    5
 
 
int main()
{
    srand(time(NULL));
    int opcion, i, j, fila, columna;
    int mat[max_columnas][max_filas];
 
    do {
          system("clear");
          printf("1.- Vaciar sala\n");
          printf("2.- Visualizar asientos disponibles\n");
          printf("3.- Reservar asientos\n");
          printf("0.- Salir\n");
 
          printf("\nEscoge una opcion: ");
          //fflush(stdin);
          scanf("%d", &opcion);
 
          switch (opcion){
                 case 1: // Vaciar sala
                      system("clear");
                      for (i=0; i < max_columnas; i++) {
                          for (j=0; j < max_filas; j++) {
                              mat[i][j] = 0;
                          }
                      }
                      printf("La sala ha sido vaciada correctamente");
                      getchar();
                      getchar();
                      break;
 
 
 
                 case 2: // Visualizar asientos disponibles
                      system("clear");
                      for (i=0;  i < max_columnas; i++) {
                          printf("\n");
                          for (j=0; j < max_filas; j++) {
                              printf(" %d ", mat[i][j]);
                          }
                          printf("\n");
                      }
                      getchar();
                      getchar();
                      break;
 
 
 
                 case 3: // Reservar asientos
                      system("clear");
                      printf("\tReserva de asientos");
                      printf("\n------------------------------\n");
 
                      printf("\nEscribe la fila: ");
                      scanf("%d", &fila);
                      printf("\nEscribe la columna: ");
                      scanf("%d", &columna);
 
                      if(mat[fila][columna] == 0)
                      {
                        mat[fila][columna] = 1;
                        printf("Asiento asignado correctamente");
                      }
                      else
                      {
                        printf("Asiento ocupado");
                      }
 
                      getchar();
                      getchar();
                      break;
 
                 case 0:
                      system("clear");
                      printf("Has decidido salir, hasta luego");
                      getchar();
                      return 0;
                      break;
 
                 default:
                      printf("Opcion no encontrada, hubo un error, esto va a explotar ARGH!!!\n\n");
                      getchar();
                      getchar();
                      break;
 
 
 
                 } // Fin switch
 
    } while (opcion != 0); // Fin do-while
 
    getchar();
    return 0;
}